17三角函数一、选择题1．[2022·惠州二调]为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度2．[2022·遵义航天中学]若，则（）A．B．2C．D．3．[2022·青岛调研]已知函数，则下列结论错误的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的一个零点为D．在区间上单调递减4．[2022宝安调研]函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为（）A．B．C．D．5．[2022·皖中名校]已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位B．函数的图象关于直线对称8\nC．当时，函数的最小值为D．函数在上单调递增6．[2022·长春质检]函数的最大值为（）A．B．2C．D．47．[2022·铜仁一中]已知函数在上是减函数，则的最大值是（）A．B．C．D．8．[2022·珠海一中]已知是函数的最大值，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A．B．C．D．9．[2022·武汉联考]如图，己知函数的图象关于点对称，且的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象；则下列是的单调递增区间的为（）A．B．C．D．10．[2022·江师附中]已知函数，给出下列四个结论（）①函数的最小正周期是；②函数在区间上是减函数；③函数图像关于对称；8\n④函数的图像可由函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位得到．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．411．[2022·巴蜀中学]已知（其中，），的最小值为，，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是（）A．，B．，C．，D．，12．[2022·唐山一模]已知函数，，则的所有零点之和等于（）A．B．C．D．二、填空题13．[2022·怀化一模]已知为第一象限角，，则__________．14．[2022·东师附中]已知，则__________．15．[2022·漳平一中]已知，，则_____．16．[2022·江师附中]已知函数（，）的一个零点是，且当时，取得最大值，则当取最小值时，下列说法正确的是___________．（填写所有正确说法的序号）①；②；③当时，函数单调递减；④函数的图象关于点对称．8\n答案与解析一、选择题1．【答案】B【解析】，故应向右平移个单位长度．故选B．2．【答案】C【解析】因为，故选C．3．【答案】B【解析】函数，周期为，故A正确；函数图像的对称轴为，，，不是对称轴，故B不正确；函数的零点为，，，当时，得到一个零点为，故C正确；函数的单调递减区间为，，解得的范围为，，区间是其中的一个子区间，故D正确．故答案为B．4．【答案】C【解析】由题意得，，，故选C．5．【答案】A【解析】因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故，即，所以，令，则即，，因，故，．8\n，故向右平移个单位后可以得到，故A正确；，故函数图像的对称中心为，故B错；当时，，故，故C错；当时，，在为减函数，故D错．综上，故选A．6．【答案】A【解析】函数，故最大值为，故答案为A．7．【答案】A【解析】，由题设，有在上恒成立，所以，故，．所以，因，故即，的最大值为，故选A．8．【答案】B【解析】，，周期，又存在实数，，对任意实数总有成立，8\n，，的最小值为，故选B．9．【答案】D【解析】由图象可知，因为的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，所以，解得，即，即，则，因为函数关于点对称，即，得，解得，所以，将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，即，由，，得，，当时，，即函数的单调增区间为，故选D．10．【答案】B【解析】函数的最小正周期，故①正确令，解得，当时，在区间上是减函数，故②正确令，解得，则图像关于对称，故③错误，可以由的图象向左平移个单位，再向下平移一个单位得到，故④错误，综上，正确的结论有2个，故选B．8\n11．【答案】A【解析】∵（其中，）由可得，，是函数的极值点，∵的最小值为，∴，，，又，∴的图象的对称轴为，，，令可得，，将的图象向左平移个单位得的图象，令，，则的单调递减区间是，，故选A．12．【答案】B【解析】由已知函数，，令，即，即，即，解得或，当，时，或或；当时，即，解得，又由，解得或或或，所以函数的所有零点之和为，故选B．二、填空题13．【答案】【解析】，因为，所以，，8\n因为，为第一象限角，所以，，，，所以，故答案为．14．【答案】1【解析】，原式．故答案为1．15．【答案】【解析】原式，因为，所以，因，所以，填．16．【答案】①④【解析】函数（，）的一个零点是，则，，或，，两式相减得，又，则，此时，，，又，则，，当时，函数先减后增，函数的图象关于点对称，，故填①④．8
