模拟训练二一、选择题1．[2022·衡水中学]已知集合，集合，则集合（）A．B．C．D．2．[2022·衡水中学]若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）A．B．4C．D．3．[2022·衡水中学]已知向量，，若与垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．4．[2022·衡水中学]已知数列为等比数列，若，则=（）A．有最小值12B．有最大值12C．有最小值4D．有最大值45．[2022·衡水中学]如图，中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点，，是双曲线的两顶点．若，，将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3B．2C．D．6．[2022·衡水中学]2022年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A．B．C．D．7．[2022·衡水中学]函数的部分图象大致为（）7\nA．B．C．D．8．[2022·衡水中学]已知曲线，，曲线经过怎样的变换可以得到，下列说法正确的是（）A．把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度B．把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C．把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变9．[2022·衡水中学]更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．”下图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的值是（）A．68B．17C．34D．3610．[2022·衡水中学]已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）7\nA．B．C．D．11．[2022·衡水中学]电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于，广告的总播放时长不少于，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（）A．6，3B．5，2C．4，5D．2，712．[2022·衡水中学]若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题13．[2022·衡水中学]已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如下图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是________．消费支出/元14．[2022·衡水中学]已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则以两双曲线的四个焦点为顶点的四边形的面积为__________．7\n15．[2022·衡水中学]已知数列是递增数列，且，，则的取值范围为__________．16．[2022·衡水中学]如图，，均垂直于平面和平面，，，则多面体的外接球的表面积为__________．7\n答案与解析一、选择题1．【答案】D【解析】，所以．故选D．2．【答案】B【解析】，虚部为4，故选B．3．【答案】B【解析】，，由于两个向量垂直，所以，解得，故选B．4．【答案】A【解析】，，所以，故选A．5．【答案】B【解析】，是双曲线的两顶点，，，将椭圆长轴四等分，椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，双曲线与椭圆有公共焦点，双曲线与椭圆的离心率的比值是2，故答案选B．6．【答案】B【解析】由已知圆形金质纪念币的直径为，得半径，则圆形金质纪念币的面积为，∴估计军旗的面积大约是，故选B．7．【答案】D【解析】当时，，，，故排除选项B，当时，，故排除A、C选项，所以选D．8．【答案】B【解析】对于，，所以7\n先所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到，再向右平移个单位长度得到．故选B．9．【答案】C【解析】依据题设中提供的算法流程图可知：当，时，，，此时，，则，；这时，，，，此时，，，，这时，输出，运算程序结束，应选答案C．10．【答案】A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，平面，，，，，经计算，，，，∴，∴，，，，，∴，故选A．11．【答案】A【解析】依题意得，目标函数为，画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，故选A．12．【答案】D【解析】当时，在定义域上没有零点，故排除A，B两个选项．7\n当时，，令，解得，故函数在上递减，在上递增，而，，，所以在区间上至多有一个零点，不符合题意，排除C选项．故选D．二、填空题13．【答案】30【解析】由直方图可知，超过150元的频率为，故人数为人．14．【答案】20【解析】曲线的焦点为，渐近线为，即，解得，故曲线的焦点为，故四边形面积为．15．【答案】【解析】由于数列为递增数列，所以，解得．16．【答案】【解析】该几何体可以补形为正方体，正方体的外接球即该几何体的外接球，正方体的外接球直径为其体对角线，长度为，故外接球的表面积为．7
