模拟训练三一、选择题1．[2022·衡水中学]已知集合，，则（）A．B．C．D．2．[2022·衡水中学]已知复数的共轭复数为，若，则（）A．16B．2C．4D．3．[2022·衡水中学]已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列的前项和为（）A．B．C．D．4．[2022·衡水中学]齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（）A．B．C．D．5．[2022·衡水中学]下面几个命题中，假命题是（）A．“若，则”的否命题B．“，函数在定义域内单调递增”的否定C．“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”D．“”是“”的必要条件6．[2022·衡水中学]双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．7．[2022·衡水中学]将数字1，2，3，4，5，6书写在每一个骰子的六个表面上，做成6枚一样的骰子，分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图和所示的两个柱体，则柱体和的表面（不含地面）数字之和分别是（）7\nA．47，48B．47，49C．49，50D．50，498．[2022·衡水中学]已知函数，，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．9．[2022·衡水中学]某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为6，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．[2022·衡水中学]将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数的一个单调递增区间为（）A．B．C．D．11．[2022·衡水中学]若平面内两定点，间的距离为2，动点与，距离之比为，当，不共线时，面积的最大值是（）A．B．C．D．12．[2022·衡水中学]已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（）A．B．C．D．7\n二、填空题13．[2022·衡水中学]已知平面向量与的夹角为，且，，则____．14．[2022·衡水中学]将正整数对作如下分组，第1组为，第2组为，第3组为，第4组为，，则第30组第16个数对为__________．15．[2022·衡水中学]若变量，满足约束条件，且的最小值为，则_________．16．[2022·衡水中学]若存在两个正实数，使等式成立（其中），则实数的取值范围是__________．7\n答案与解析一、选择题1．【答案】D【解析】，；．故选D．2．【答案】A【解析】设，则，，，故选A．3．【答案】C【解析】由题意可得，，则，，数列的公比，数列的首项，其前项和．本题选择C选项．4．【答案】A【解析】记田忌的上等马、中等马、下等马分别为，，，齐王的上等马、中等马、下等马分别为，，，由题意可知，可能的比赛为：，，，，，，，，，共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：，，，共有3种，则田忌马获胜的概率为，本题选择A选项．5．【答案】D【解析】对于A．“若，则”的否命题是“若，则”，A是真命题；对于B，“，函数在定义域内单调递增”的否定为“，函数在定义域内不单调递增”正确，例如时，函数在上单调递减，B为真命题；7\n对于C，“是函数的一个周期”，不正确，“是函数的一个周期”正确，根据或命题的定义可知，C为真命题；对于D，“”“”反之不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，D是假命题，故选D．6．【答案】A【解析】因为双曲线的一条渐近线为，，所以，因为，，所以，，故选A．7．【答案】A【解析】图中数字之和为，图B中数字之和为，故选A．8．【答案】D【解析】，函数是奇函数，并且可得函数在时单调递增，因此在上单调递增，，，，，即，故选D．9．【答案】D【解析】几何体如下图所示，是一个正方体中挖去两个相同的几何体（它是个圆锥），故体积为，故选D．10．【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位，7\n所得的图象对应的解析式为，再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），所得的图象对应的解析式为，令，解得，令时，所得图象对应的函数的一个单调递增区间为，故选C．11．【答案】A【解析】建立如图所示的坐标系，则，，设，则，化简得，由圆的性质可得，面积的最大值，面积的最大值，故选A．12．【答案】D【解析】设与函数，的图象的切点为，则由，，得，，所以，，．令，则，，由零点存在定理得，故选D．二、填空题13．【答案】2【解析】由，将的两边同时平方可得，，即，解得．7\n14．【答案】【解析】根据归纳推理可知，每对数字中两个数字不相等，且第一组每一对数字和为3，第二组每一对数字和为4，第三组每对数字和为，，第30组每一对数字和为32，第30组第一对数为，第二对数为，，第15对数为，第16对数为，故答案为．15．【答案】【解析】试题分析：画出如图所示的可行域，由可得，由图像可知当直线经过点时，直线截距最小，即最小，则目标函数为因为，解得，即，因为点也在直线上，所以．16．【答案】【解析】由题意可得，则，令，构造函数，则，恒成立，则单调递减，当时，，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，则当时，取得最大值，据此有，或．综上可得，实数的取值范围是．7
