星期五 (选修4-1、4-4、4-5) 2022年____月____日(请同学从下面所给的三个模块中选定一个模块作答)一、选修4-1：几何证明选讲(命题意图：考查三角形中的三角形相似，考查圆中的切割线定理等．)如图所示，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连接PB交圆O于点D，若MC＝BC.(1)求证：△APM∽△ABP；(2)求证：四边形PMCD是平行四边形．证明 (1)∵PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，∴MN2＝PN2＝NA·NB，∴＝，又∵∠PNA＝∠BNP，∴△PNA∽△BNP，∴∠APN＝∠PBN，即∠APM＝∠PBA.∵MC＝BC，∴∠MAC＝∠BAC，∴∠MAP＝∠PAB，∴△APM∽△ABP.(2)∵∠ACD＝∠PBN，∴∠ACD＝∠PBN＝∠APN，即∠PCD＝∠CPM，∴PM∥CD，∵△APM∽△ABP，∴∠PMA＝∠BPA，∵PM是圆O的切线，∴∠PMA＝∠MCP，∴∠PMA＝∠BPA＝∠MCP，即∠DPC＝∠MCP，∴MC∥PD，∴四边形PMCD是平行四边形．2\n二、选修4-4：极坐标与参数方程(命题意图：考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查极坐标系下的线段的长度等．)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程(φ为参数)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2ρsin＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．解 (1)圆C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(2)设P(ρ1，θ1)，则由解得ρ1＝1，θ1＝.设Q(ρ2，θ2)，则由解得ρ2＝3，θ2＝，所以|PQ|＝2.三、选修4-5：不等式选讲(命题意图：考查含绝对值不等式的求解以及不等式恒成立下的参数范围的求解．)设f(x)＝|x－1|－|x＋3|.(1)解不等式f(x)＞2；(2)若不等式f(x)≤kx＋1在x∈[－3，－1]上恒成立，求实数k的取值范围．解 (1)当x＜－3时，f(x)＝1－x＋x＋3＝4＞2恒成立；当－3≤x≤1时，f(x)＝1－x－(x＋3)＝－2x－2＞2，解得－3≤x＜－2；当x＞1时，f(x)＝x－1－x－3＝－4＜2，综上可得不等式f(x)＞2的解集为{x|x＜－2}．(2)f(x)≤kx＋1即－2x－2≤kx＋1，∵x∈[－3，－1]，∴k≤，即k≤－2－＝－1.2
