星期四 (解析几何) 2022年____月____日解析几何知识(命题意图：考查由椭圆的定义求椭圆方程，直线与椭圆联立以及平面向量的坐标化运用等.)已知A1，A2，F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点和左、右焦点，过F2引一条直线与椭圆交于M，N两点，△MF1N的周长为8，且|F2A2|＝1.(1)求椭圆E的方程；(2)过点P(－3，0)且斜率不为零的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，C，D为椭圆上不同于A，B的另外两点，满足＝λ，＝μ，且λ＋μ＝.求直线l的方程.解 (1)由椭圆定义知，4a＝8，即a＝2.由|F2A2|＝1得a－c＝1，所以c＝1，从而b2＝a2－c2＝3.故椭圆的方程为＋＝1.(2)显然直线l的斜率存在，故设其方程为y＝k(x＋3)，又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，由得(3＋4k2)x2＋24k2x＋36k2－12＝0.Δ＝(24k2)2－4×(3＋4k2)(36k2－12)>0⇒0<k2<.由根与系数的关系得x1＋x2＝－.因为F2(1，0)，由＝λ得(1－x1，－y1)＝λ(x3－1，y3)，所以x3＝1＋，y3＝－.代入椭圆方程得＋＝1，与＋＝1联立，消去y1得x1＝.同理可得x2＝，2\n所以x1＋x2＝＝－.所以x1＋x2＝－＝－，解得k2＝∈，所以k＝±.所求直线的方程为y＝±(x＋3)，即x＋2y＋3＝0或x－2y＋3＝0.2
