【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习第九章第二节圆的方程及点、线圆的位置关系文（全国通用）A组 专项基础测试三年模拟精选选择题1．(2022·广东惠州第二次调研)直线y＋4＝0与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是( )A．相切B．相交且直线不经过圆心C．相离D．相交且直线经过圆心解析 圆心(2，－1)到直线y＝－4的距离为|－4－(－1)|＝3，而圆的半径为3，所以直线与圆相切，选A.答案 A2．(2022·聊城模拟)当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为( )A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0解析 该直线可整理为a(x＋1)＋(－x－y＋1)＝0，故定点C为(－1，2)，所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.答案 C3．(2022·黑龙江佳木斯第三次调研)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为( )A．内切B．相交C．外切D．相离解析 两圆圆心间的距离d＝＝，两圆半径的差为1，和为5，因为1＜＜5，故两圆相交，选B.答案 B4．(2022·东营模拟)设P(x，y)是圆(x－2)2＋y2＝1上的任意点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为( )A．6B．25C．26D．36解析 由题意可知的最大值为(5，－4)到(2，0)的距离为5＋1＝6，故(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为36.答案 D5\n一年创新演练5．过点(2，3)与圆(x－1)2＋y2＝1相切的直线方程为．解析 若直线的斜率不存在，显然切线方程为x＝2；若斜率存在，设切线的斜率为k，则过点(2，3)的直线方程为y－3＝k(x－2)，即kx－y－2k＋3＝0，根据点到直线的距离公式得＝1，解得k＝，即得直线方程为4x－3y＋1＝0.综上，所求直线的方程为4x－3y＋1＝0或x＝2.答案 4x－3y＋1＝0或x＝26．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为．解析 在x－y＋1＝0中，令y＝0，得x＝－1，所以直线x－y＋1＝0与x轴的交点为C(－1，0)．因为直线x＋y＋3＝0与圆C相切，所以圆心C(－1，0)到直线x＋y＋3＝0的距离等于半径，即r＝＝.所以圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.答案 (x＋1)2＋y2＝2B组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题7．(2022·淮安模拟)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是( )A．[1－，1＋]B．(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)C．[2－2，2＋2]D．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)解析 ＝1得m＋n＋1＝mn≤，即：(m＋n)2－4(m＋n)－4≥0，得m＋n≥2＋2或m＋n≤2－2.答案 D8．(2022·福建莆田3月联考)抛物线y2＝4x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于A、B两点，其准线与x轴的交点为M，则过M，A，B三点的圆的标准方程是( )A．x2＋y2＝5B．(x－1)2＋y2＝1C．(x－1)2＋y2＝2D．(x－1)2＋y2＝4解析 由抛物线方程及题意知A(1，2)，B(1，－2)，M(－1，0)，5\n设所求的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，所以解得所以所求方程为x2＋y2－2x－3＝0，即标准方程为(x－1)2＋y2＝4，故选D.答案 D9．(2022·淄博模拟)过直线2x＋y＋4＝0和圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的交点，并且面积最小的圆的方程为( )A．x2＋y2＋x－y＋＝0B．x2＋y2＋x－y－＝0C．x2＋y2－x－y＋＝0D．x2＋y2－x－y－＝0解析 将y＝－4－2x代入(x＋1)2＋(y－2)2＝4整理得：5x2＋26x＋33＝0，x1＋x2＝－，y1＋y2＝－4－2x1－4－2x2＝，弦长＝2＝，满足条件面积最小的圆为两交点的中点为圆心，弦长为直径的圆，故圆的方程为x2＋y2＋x－y＋＝0.答案 A二、填空题10．(2022·山东济南外国语学校质检)已知点P(1，4)在圆C：x2＋y2＋2ax－4y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－3＝0的对称点也在圆C上，则a＝，b＝．解析 因为点P(1，4)在圆C上，所以17＋2a－16＋b＝0，又点P关于直线x＋y－3＝0的对称点也在圆C上，所以圆C的圆心(－a，2)在直线x＋y－3＝0上，所以－a＋2－3＝0，即a＝－1.代入17＋2a－16＋b＝0，则b＝1.答案 －1 1三、解答题11．(2022·长沙3月模拟)已知A，点B是y轴上的动点，过B作AB的垂线l交x轴于点Q，若＋＝2，M(4，0)．(1)求点P的轨迹方程；5\n(2)是否存在定直线x＝a，使得以PM为直径的圆与直线x＝a的相交弦长为定值？若存在，求出定直线方程；若不存在，请说明理由．解 (1)设B(0，t)，Q(m，0)，由题可得kAB·kBQ＝－1，∴m＝－4t2，∴Q(－4t2，0)，设P(x，y)，则＝，＝，2＝，∵＋＝2，∴＋＝，∴x＝4t2，y＝2t，∴y2＝x，此即点P的轨迹方程．(2)存在．由(1)知，点P的轨迹方程是y2＝x.设P(y2，y)，∵M(4，0)，则以PM为直径的圆的圆心为T，以PM为直径的圆与直线x＝a的相交弦长L＝2＝2＝2.若a为常数，则对于任意实数y，L为定值的条件是a－＝0，即a＝，此时L＝，∴存在定直线x＝，使得以PM为直径的圆与直线x＝的相交弦长为定值．一年创新演练12．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则“E＝F＝0且D＜0”是“圆C与y轴相切于原点”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5\n解析 圆C与y轴相切于原点⇔圆C圆心在x轴上(设坐标为(a，0))，且半径r＝|a|.∴当E＝F＝0且D＜0时，圆心为，半径为||，圆C与y轴相切于原点；圆(x＋1)2＋y2＝1与y轴相切于原点，但D＝2＞0，故选A.答案 A13．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，a1，a2，…，a11是该圆过点(3，5)的11条弦的长，若数列a1，a2，…，a11成等差数列，则该等差数列公差的最大值是．解析 容易判断，点(3，5)在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，因此过(3，5)的弦中，最长为10，最短为4，∴公差最大为＝.答案 5
