【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习第九章第一节直线与方程文（全国通用）A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·辽宁师大附中期中)已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a等于( )A．1或－3B．－1或3C．1和3D．－1或－3解析 由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相平行，所以所以a＝1或－3.答案 A2．(2022·滨州模拟)当0＜k＜时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析 l1和l2的交点坐标为，∵0＜k＜，∴＜0，＞0，故l1和l2交点在第二象限．答案 B3．(2022·河南南阳一模)已知a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点( )A.B.C.D.解析 由a＋2b＝1得a＝1－2b，代入直线方程得(2x－1)b＝x＋3y，此式对任意b恒成立，故有解得即直线必过定点.答案 C二、填空题4\n4．(2022·厦门质检)直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是．解析 直线xcosα＋y＋2＝0的斜率k＝－cosα∈，设倾斜角为θ，则θ∈[0，π)，k＝tanθ∈，所以θ∈∪.答案 ∪一年创新演练5．已知M＝ax＋2y＋a＝0}且M∩N＝∅，则a＝( )A．－6或－2B．－6C．2或－6D．－2解析 注意到可将式子＝3变形为3x－y－3＝0，由M∩N＝∅意味着直线3x－y－3＝0(去掉点(2，3))与直线ax＋2y＋a＝0无公共点．若两直线平行，则＝≠，即a＝－6；若直线ax＋2y＋a＝0恰过点(2，3)，则a＝－2.答案 A6．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为．解析 若直线过原点，则直线方程为3x＋2y＝0；若直线不过原点，则斜率为1，方程为y＋3＝x－2，即为x－y－5＝0.答案 3x＋2y＝0或x－y－5＝0B组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题7．(2022·广东海珠综合测试)“a＝－1”是“直线a2x－y＋6＝0与直线4x－(a－3)y＋9＝0互相垂直”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析 直线a2x－y＋6＝0与直线4x－(a－3)y＋9＝0互相垂直的充要条件是4a2＋a－3＝0，解得a＝－1或a＝，所以“a＝－1”是“直线a2x－y＋6＝0与直线4x－(a－3)y＋9＝0互相垂直”的充分不必要条件，故选A.答案 A8．(2022·山东烟台二模)设曲线y＝在点(3，2)处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，4\n则a＝( )A．2B．－2C.D．－解析 函数y＝的导函数为y′＝，所以曲线在(3，2)处的切线的斜率为－，又直线ax＋y＋3＝0的斜率为－a，所以－a·＝－1，解得a＝－2，选B.答案 B9．(2022·黑龙江佳木斯第三次调研)与直线2x－y＋1＝0关于x轴对称的直线方程为( )A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－1＝0C．2x＋y－1＝0D．x－2y＋1＝0解析 设A(x，y)为所求直线上的任意一点，则A′(x，－y)在直线2x－y＋1＝0上，所以2x＋y＋1＝0，此方程为所求方程，选A.答案 A二、填空题10．(2022·苏州模拟)已知直线l过点M(1，1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，直线l的方程为．解析 设l的方程为y－1＝k(x－1)，因此A，B(0，1－k)，|MA|2＋|MB|2＝2＋k2＋≥2＋2＝4，当且仅当k2＝时取“＝”，得k＝－1.答案 x＋y－2＝0一年创新演练11．已知直线l1的方向向量为a＝(1，3)，直线l2的方向向量为b＝(－1，k)，若直线l2过点(0，5)，且l1⊥l2，则直线l2的方程是( )A．x＋3y－5＝0B．x＋3y－15＝0C．x－3y＋5＝0D．x－3y＋15＝0解析 因为直线l2经过点(0，5)，且方向向量为b＝(－1，k)，所以直线l2的方程为y－5＝－kx.又因为直线l1的方向向量为a＝(1，3)，且l1⊥l2，所以－k·3＝－1⇒k＝，4\n所以直线l2的方程为y－5＝－x，即x＋3y－15＝0.答案 B12．点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x＋2的最短距离为( )A.B.C．2D．2解析 当点P为直线y＝x＋2平移到与曲线y＝x2－lnx相切的切点时，点P到直线y＝x＋2的距离最短．设点P(x0，y0)，f(x)＝x2－lnx，则f′(x0)＝1.∵f′(x)＝2x－，∴2x0－＝1.又x0＞0，∴x0＝1.∴点P的坐标为(1，1)，此时点P到直线y＝x＋2的距离为＝.答案 B4
