考点24 带电粒子在复合场中的运动两年高考真题演练1．(2022·福建理综，22)如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP。2．(2022·重庆理综，9)如图为某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场。其中MN和M′N′是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O′，O′N′＝ON＝d，P为靶点，O′P＝kd(k为大于1的整数)。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U。质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O′进入磁场区域。当离子打到极板上O′N′区域(含N′点)或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力。求：(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。9\n3．(2022·江苏单科，15)一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上。已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数。(取lg2＝0.301，lg3＝0.477，lg5＝0.699)考点24 带电粒子在复合场中的运动一年模拟试题精练1．(2022·株洲质检)如图所示，一铜片长为a、宽为b、厚为c，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片内单位体积自由电子的个数为n，电子的电荷量为e，当铜片中通有图示方向的恒定电流I时，在垂直于电流和磁场方向的铜片两侧AA′间的电势差为( )A.B.C.D.2．(2022·日照三校联考)9\n(多选)如图所示，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场平行于斜面向下，斜面是粗糙的。一带正电物块以某一初速度沿斜面向上滑动，经a点后到b点时速度减为零，接着又滑了下来。设物块带电荷量保持不变，则从a到b和从b回到a两过程相比较( )A．加速度大小相等B．摩擦产生热量不相同C．电势能变化量的绝对值相同D．动能变化量的绝对值相同3．(2022·成都一诊)(多选)如图甲所示，绝缘轻质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的O点，另一端连接带正电的小球，小球电荷量q＝6×10－7C，在图示坐标中，电场方向沿竖直方向，坐标原点O的电势为零。当小球以2m/s的速率绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好为零。在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势φ随纵坐标y的变化关系如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2。则下列判断正确的是( )A．匀强电场的场强大小为3.2×106V/mB．小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了2.4JC．小球做顺时针方向的匀速圆周运动D．小球所受的洛伦兹力的大小为3N4．(2022·河北名校联盟监测)如图所示，有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L。紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处。板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。当体积为V0、密度为ρ、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v0从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压Uba和Ubc，当Uba＝U1、Ubc＝U2时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出。忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力，重力加速度为g。求：(1)油滴进入M孔时的速度v1；(2)b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值；(3)当油滴从细管的N孔射出瞬间，将Uba和B立即调整到Uba′和B′，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路与细管无接触地返回穿过M孔，请给出Uba′和B′的结果。9\n5．(2022·山西四校联考)如图所示，在xOy平面坐标系中，直线MN与y轴成30°角，M点的坐标为(0，a)，在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。电子束以相同速度v0从y轴上－a≤y≤0的区间垂直于y轴和磁场射入磁场。已知从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹恰好与直线MN相切，忽略电子间的相互作用和电子的重力。(1)求电子的比荷；(2)若在xOy坐标系的第Ⅰ象限y>0区域内加上沿y轴正方向大小为E＝Bv0的匀强电场，在x0＝a处垂直于x轴放置一荧光屏，计算说明荧光屏上发光区的形状和范围。参考答案考点24 带电粒子在复合场中的运动两年高考真题演练1．解析 (1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足qvB＋N＝qE①小滑块在C点离开MN时N＝0②解得vC＝③(2)由动能定理mgh－Wf＝mv－0④解得Wf＝mgh－⑤(3)如图，9\n小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直。撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′g′＝⑥且v＝v＋g′2t2⑦解得vP＝⑧答案 (1) (2)mgh－(3)2．解析 (1)粒子经电场加速一次后的速度为v1，由动能定理得qU＝mv①粒子能打到P点，则在磁场中的轨道半径r1＝②对粒子在磁场中由牛顿第二定律得qv1B1＝③联立①②③式解得B1＝④(2)若粒子在电场中加速n次后能打到P点，同理可得nqU＝mv2(n＝1，2，3，…)⑤rn＝⑥qvB＝⑦联立⑤⑥⑦式解得B＝⑧由题意可得当n＝1时，2r1′>d⑨9\n解得n<k2⑩故⑧式中n的取值为n＝1，2，3，…，k2－1(3)当n＝k2－1时，打在P点的粒子能量最大粒子在磁场中运动周期T＝⑪粒子在磁场中运动时间tB＝(n－)T⑫联立⑧⑪⑫式解得tB＝⑬对粒子在电场中由动量定理得·tE＝mv⑭联立⑤⑭式解得在电场中运动时间tE＝h⑮答案 (1)(2)(n＝1，2，3，…，k2－1)(3) h3．解析 (1)离子在电场中加速：qU0＝mv2在磁场中做匀速圆周运动：qvB＝m解得r＝打在MN中点P的离子半径为r0＝L，代入解得m＝(2)由(1)知，U＝离子打在Q点时r＝L，U＝离子打在N点时r＝L，U＝，则电压的范围≤U≤(3)由(1)可知，r∝由题意知，第1次调节电压到U1，使原本Q点的离子打在N点9\n＝此时，原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上＝解得r1＝L第2次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N点，原本半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则：＝，＝解得r2＝L同理，第n次调节电压，有rn＝L检测完整，有rn≤解得n≥－1≈2.8最少次数为3次答案 (1) (2)≤U≤ (3)3次一年模拟试题精练1．C [最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，eU/b＝evB，I＝neSv＝necbv，得U＝，所以C正确。]2．BC 3．BD [根据小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势φ随纵坐标y的变化关系可得，匀强电场的电场强度大小E＝V/m＝5×106V/m，故A选项错误；由于带电小球在运动过程中，只有重力和电场力做功，则只有重力势能和电势能的相互转化，又由于带电小球在复合场(重力场、匀强电场和匀强磁场)中做匀速圆周运动，且细绳上的拉力刚好为零，则有小球受到的竖直向下的重力与其受到的电场力等大、反向，即qE＝mg，因此当带电小球从最低点运动到最高点的过程中，即小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少量为qE·2L＝2.4J，故B选项正确；由于带电小球所受的洛伦兹力提供小球做匀速圆周运动的向心力，根据左手定则可知，小球沿逆时针方向运动，故C选项错9\n误；根据牛顿第二定律可得fB＝，又qE＝mg，解得fB＝3N，即小球所受的洛伦兹力的大小为3N，故D选项正确。]4．解析 (1)油滴进入电场后，重力与电场力均做功，设到M点时的速度为v1，由动能定理得mv－mv＝mgL＋qU1考虑到m＝ρV0得v1＝(2)油滴进入电场、磁场共存区域，恰与细管无接触地从N孔射出，须电场力与重力平衡，有mg＝qE得E＝油滴在半圆形细管中运动时，洛伦兹力提供向心力，有qv1B＝得B＝＝(3)若油滴恰不能撞到a板，且再返回并穿过M点，由动能定理得0－mv＝－mgL－qUba′得Uba′＝U1＋考虑到油滴返回时速度方向已经相反，为了使油滴沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，磁感应强度的大小不变，方向相反，即：B′＝－B。答案 (1) (2) (3)U1＋ －B5．解析 (1)从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系有：9\nr＋＝a①解得：r＝②电子在磁场中运动时，洛伦兹力等于向心力，即eBv0＝m③联立解得电子比荷＝④(2)由电子的轨道半径可判断，在O点射入磁场的电子从(0，a)的位置进入匀强电场，电子进入电场后做类平抛运动，有2r＝t2⑤x＝v0t⑥将E＝Bv0代入，联立解得：x＝a⑦设该电子穿过x轴时速度与x轴正方向成θ角，则vy＝t⑧tanθ＝⑨解得：tanθ＝2⑩设该电子打在荧光屏上的Q点，Q点离x轴的距离为L，则L＝(x0－x)tanθ＝a⑪即电子打在荧光屏上离x轴的最远距离为L＝a而从(0，－a)位置进入磁场的电子恰好由O点过y轴，不受电场力，沿x轴正方向做匀速直线运动，打在荧光屏与x轴相交的点上，所以荧光屏上在y坐标分别为0、－a的范围内出现一条长亮线答案 (1) (2)在y坐标分别为0、－a的范围内出现一条长亮线9
