x4-4-2参数方程练习苏教版选修4-4一、填空题1．已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为：________．解析：直线l的参数方程可化为故直线的斜率为tan＝－1.答案：－12．直线x－y＋1＝0与参数方程的曲线的交点个数：________．解析：⇒(x＋4)2＋(y－3)2＝25则圆心(－4，3)到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝3＜5∴直线与圆相交，故交点个数是2个．答案：23．参数方程(α为参数)化成普通方程为________．解析：∵(α为参数)∴(α为参数)①2＋②2得x2＋(y－1)2＝1，此即为所求普通方程．答案：x2＋(y－1)2＝14．已知圆C的参数方程为(α为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ＝1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为________．解析：圆C的普通方程为x2＋(y－1)2＝1，直线l的直角坐标方程为y＝1，解方程组得或故直线l与圆C的交点的直角坐标为(－1，1)，(1，1)．\n答案：(－1，1)，(1，1)5．曲线(t为参数)与x轴交点的坐标是________．解析：令y＝0，得t＝，代入x＝1＋t2，得x＝，交点为(，0)．答案：6．直线(t为参数)的倾斜角为________．解析：将参数方程化为得直线的倾斜角为50°.答案：50°7．若直线3x＋4y＋m＝0与圆(θ为参数)没有公共点，则实数m的取值范围是________．解析：把圆的参数方程化成普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝1，由已知直线与圆相离，∴＞1，解得m＜0或m＞10.答案：(－∞，0)∪(10，＋∞)．8．动点M(3cosθ－4sinθ，cosθ＋sinθ)(θ为参数)的轨迹的普通方程为________．解析：设动点M的坐标为(x，y)，则∴①2＋②2得x2＋y2＝25，∴＋＝1.\n答案：＋＝19．(2022·高考广东卷)已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，它们的交点坐标为________．解析：消去参数θ得曲线方程为＋y2＝1(0≤y≤1)，表示椭圆的一部分．消去参数t得曲线方程为y2＝x，表示抛物线，可得两曲线有一个交点，联立两方程，解得交点坐标为(1，)．答案：(1，)二、解答题10．已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．解：(1)当α＝时，C1的普通方程为y＝(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组解得C1与C2的交点为(1，0)，.(2)C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)．故当α变化时，P点轨迹的参数方程为(α为参数)．P点轨迹的普通方程为＋y2＝.故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．\n11．已知曲线C1：(t为参数)C2：(θ为参数)(1)若C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数t＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离最小值．解：(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：＋＝1，C1为圆心(－4，3)半径是1的圆．C2为中心是坐标原点，焦点为(±，0)长半轴为8，短半轴为3的椭圆．(2)当t＝时，P(－4，4)，Q(8cosθ，3sinθ)，故M(－2＋4cosθ，2＋sinθ)．C3为直线x－2y－7＝0，M到C3的距离d＝|4cosθ－3sinθ－13|＝|5cos(θ＋φ)－13|(其中cosφ＝，sinφ＝)，∴dmin＝.12．(2022·高考辽宁卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，曲线C2的参数方程为(a>b>0，φ为参数)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l∶θ＝α与C1，C2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．(1)分别说明，C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当α＝时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1.当α＝－时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．解：(1)C1是圆，C2是椭圆．当α＝0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1，0)，(a，0)，因为这两点间的距离为2，所以a＝3.\n当α＝时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0，1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b＝1.(2)C1，C2的普通方程分别为x2＋y2＝1和＋y2＝1.当α＝时，射线l与C1交点A1的横坐标为x＝，与C2交点B1的横坐标为x′＝.当α＝－时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形．故四边形A1A2B2B1的面积为＝.
