[第12讲 空间几何体的三视图、表面积与体积](时间：5分钟＋30分钟)基础演练1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图形状相同的是( )图121A．①②B．①②④C．②③D．②④2．用一个平行于水平面的平面去截球得到如图122所示的几何体，则它的俯视图是( )图122 图1233．一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的形状都相同、大小均相等，则这个几何体不可以是( )A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱4．一个几何体的三视图如图124所示，其俯视图为正三角形，则这个几何体的体积为( )图124A．12B．36C．27D．65．若球O1，O2的表面积之比S1∶S2＝4∶1，则它们的半径之比R1∶R2＝________.提升训练6．一个几何体的三视图如图125所示，则该几何体的体积为( )图125A．12πB．6πC．4πD．2π-5-\n7．如图126所示，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，则此三棱柱的侧视图的面积为( )图126A．2B．4C．D．28．如图127是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )图127A．7πcm2B．8πcm2C．9πcm2D．11πcm29．一个棱锥的三视图如图128所示，则它的体积为( )图128A．B．C．1D．10．某几何体的三视图如图129所示，则它的表面积为( )图129A．2＋πB．2＋πC．2＋(1＋)πD．2＋π-5-\n11．如图1210所示，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为________.图121012．如图1211，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD＝1，CD＝2，∠DCB＝60°.若D1D＝BD，则四棱锥D A1BCD1的体积为________.图121113．在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，且三棱柱ABCA1B1C1的体积为3，则三棱柱ABCA1B1C1的外接球的表面积为________.-5-\n专题限时集训(十二)A【基础演练】1．D [解析]对于②，其正视图与侧视图都是等腰三角形，符合题意；对于④，其正视图与侧视图都是等腰三角形，符合题意．易知另外两个都不符合题意，故选D.2．B [解析]因为截面是一个小圆，所以其俯视图为选项B.3．D [解析]球的正视图、侧视图和俯视图是三个全等的圆；如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1ACD的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形；正方体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的正方形；圆柱的三视图中有两个是全等的矩形，另外一个是圆．故选D.4．B [解析]由三视图知，此几何体为正三棱柱，此正三棱柱的高为4，底面边长为6，所以其体积V＝×6×3×4＝36.5．2∶1 [解析]由＝＝＝4得＝2，∴R1∶R2＝2∶1.【提升训练】6．B [解析]由三视图知，此几何体为半个圆柱，其体积V＝π×22×3＝6π.7．D [解析]易知该正三棱柱的侧视图为矩形，矩形的宽为正三棱柱底面的高h＝，矩形的长为棱柱的高h′＝2，所以侧视图的面积为2.8．C [解析]由三视图可知，该几何体是一个直径为2cm，高为3cm的圆柱上部挖去一个直径为2cm的半球后剩余的部分，故该几何体的表面积为π·12＋2π·3＋(4π·12)＝9π(cm2)．9．A [解析]由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，其底面为直角梯形，所以其体积V＝××(1＋2)×1×1＝.10．A [解析]由几何体的三视图可知，该几何体是半个圆锥，其高是2，底面半径为1，所以其母线长为，所以其表面积为π＋π·＋×2×2＝2＋π.11．8 [解析]由几何体的三视图可知，该几何体为一个直三棱柱，故其体积为×2×2×4＝8.12．1 [解析]连接BD1，∵DD1＝BD＝，∴BD1＝.∵BC⊥平面BDD1B1，所以BC⊥BD1，所以四边形A1BCD1的面积SA1BCD1＝2×·BC·BD1＝，-5-\n取BD1的中点M，连接DM，则DM⊥BD1，且DM＝.又BC⊥DM，∴DM⊥平面A1BCD1，所以四棱锥D A1BCD1的体积V＝·SA1BCD1·DM＝1.13．16π [解析]分别取AB，A1B1的中点D，D1，连接DD1记O为DD1的中点，易知O为三棱柱外接球的球心，由×1××CC1＝3，得CC1＝2，所以所求球的半径为＝2，所以外接球的表面积为16π.-5-
