【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习第一章集合与常用逻辑用语命题及其关系、充分条件与必要条件理（含2022试题）理数1.(2022重庆,6,5分)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.¬p∧¬qC.¬p∧qD.p∧¬q[答案]1.D[解析]1.p为真命题,q为假命题,故¬p为假命题,¬q为真命题.从而p∧q为假,¬p∧¬q为假,¬p∧q为假,p∧¬q为真,故选D.2.(2022福建,6,5分)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 [答案]2.A[解析]2.当k=1时,l:y=x+1,由题意不妨令A(-1,0),B(0,1),则S△AOB=×1×1=,所以充分性成立;当k=-1时,l:y=-x+1,也有S△AOB=,所以必要性不成立.3.(2022湖北,3,5分)设U为全集.A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=⌀”的( )A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 [答案]3.C[解析]3.由韦恩图易知充分性成立.反之,A∩B=⌀时,不妨取C=∁UB,此时A⊆C.必要性成立.故选C.4.(2022陕西,8,5分)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 [答案]4.B[解析]4.先证原命题为真:当z1,z2互为共轭复数时,设z1=a+bi(a,b∈R),则z2=a-bi,则|z1|=|z2|=,∴原命题为真,故其逆否命题为真;再证其逆命题为假:取z1=1,z2=i,满足|z1|=|z2|,但是z1,z2不是互为共轭复数,∴其逆命题为假,故其否命题也为假.故选B.5.(2022安徽,2,5分)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件[答案]5.B[解析]5.ln(x+1)<0⇔0<x+1<1⇔-1<x<0⇒x<0;而x<0⇒/-1<x<0.故选B.13\n6.(2022浙江,2,5分)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件[答案]6.A[解析]6.当a=b=1时,有(1+i)2=2i,即充分性成立.当(a+bi)2=2i时,有a2-b2+2abi=2i,得解得a=b=1或a=b=-1,即必要性不成立,故选A.7.(2022天津,7,5分)设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件[答案]7.C[解析]7.先证“a>b”⇒“a|a|>b|b|”.若a>b≥0,则a2>b2,即a|a|>b|b|;若a≥0>b,则a|a|≥0>b|b|;若0>a>b,则a2<b2,即-a|a|<-b|b|,从而a|a|>b|b|.再证“a|a|>b|b|”⇒“a>b”.若a,b≥0,则由a|a|>b|b|,得a2>b2,故a>b;若a,b≤0,则由a|a|>b|b|,得-a2>-b2,即a2<b2,故a>b;若a≥0,b<0,则a>b.而a<0,b≥0时,a|a|>b|b|不成立.综上,“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件.8.(2022北京,5,5分)设{an}是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{an}为递增数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案]8.D[解析]8.若q>1,则当a1=-1时,an=-qn-1,{an}为递减数列,所以“q>1”⇒/“{an}为递增数列”;若{an}为递增数列,则当an=-时,a1=-,q=<1,即“{an}为递增数列”⇒/“q>1”.故选D.9.（2022重庆一中高三下学期第一次月考，2）已知条件：是两条直线的夹角，条件：是第一象限的角。则“条件”是“条件”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件[答案]9.D[解析]9. 当是两条直线的夹角时,可得,不一定是第一象限角,故“条件”是“条件”的不充分条件;显然“条件”是“条件”的不必要条件,故选D.10.(2022天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，3)“”是“”的( ) [答案]10. A13\n[解析]10. 当时，可得，所以“”是“”的充分条件；当时，可得时，或，推不出是,故“”是“”的不必要条件，故选A.11.(2022山西太原高三模拟考试（一），5)已知命题p:q:,若p∨（Øq）为假命题，则实数m的取值范围是( )A.（-∞，0）∪（2，+∞） B.[0,2] C.R D.[答案]11. B[解析]11. 由p∨（Øq）为假命题可得命题p为假，命题q为真.当命题p为假时，也即是对任意的方程都没有实数根，也即函数与函数没有公共点，由此可得；当命题q为真命题时，可得，解得，综上可得.12.(2022福州高中毕业班质量检测,2)“实数”是“复数(为虚数单位)的模为”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件[答案]12. A[解析]12.因为，复数，其模为；若复数的模为，则或，故“实数”是“复数(为虚数单位)的模为”的充分非必要条件.13.(2022湖北黄冈高三4月模拟考试，2)下列命题，正确的是（ ）A.存在，使得的否定是：不存在使得B.存在，使得的否定是：任意均有C.若，则的否命题是：若，则13\nD.若为假命题，则命题与必一真一假[答案]13. C[解析]13. 存在，使得的否定是：使得，故A错误；存在，使得的否定是：任意均有，故B错误；若为假命题，则命题与都是假命题，故D错误.正确的是C.14.(2022山东实验中学高三第一次模拟考试，4)下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若”的否命题为：“若”；B.“”是“直线互相垂直”的充要条件C.命题“，使得”的否定是：“，均有”；D.命题“已知x,y为一个三角形的两内角，若x=y，则”的逆命题为真命题.[答案]14.D [解析]14. A.否命题应同时否定条件合结论；B.两直线垂直的充要条件是；C.该命题的否定是：“，均有；D.由正弦定理可证此命题的逆命题为真命题.15.（2022广东汕头普通高考模拟考试试题，5）在下列命题①②是的充要条件③的展开式中的常数项为2④设随机变量～，若，则其中所有正确命题的序号是（ ）A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④[答案]15.B [解析]15. ①显然正确；②应该是充分不必要条件；③展开式中的常数项为，正确；13\n④.16.(2022北京东城高三第二学期教学检测，3)设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案]16.A[解析]16. 直线∥，即或，从而“”是“直线∥”的充分不必要条件.17.(2022黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，3)若表示两个不同的平面，表示两条不同的直线，则的一个充分条件是（ ）A. B. C. D.[答案]17. D[解析]17.选项A、B、C都可能出现直线，故的一个充分条件是，.18.(2022重庆铜梁中学高三1月月考试题，4)给出下列四个结论：①若命题，则；②“”是“”的充分而不必要条件；③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为： “若方程没有实数根，则0”；④若，则的最小值为.其中正确结论的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4[答案]18.C[解析]18.若命题，则，故①正确；13\n若，则或，所以“”是“”的必要不充分条件，故②错误；命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为： “若方程没有实数根，则0”，故③正确；若，则，当且仅当时取等号，故③正确.故正确的命题为①③④.19.（2022山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，3）已知命题p、q，“为真”是“p为假”的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件[答案]19. A[解析]19. 为真，则p为假；p为假，则说明p或q中至少有一个为假，所以“为真”是“p为假”的充分不必要条件.20.（2022江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，2）若集合，集合，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件[答案]20. A[解析]20. 当m=3时，，所以，故“”是“”充分条件；当时，可得，解得m=±3，所以“”是“”不必要条件，故选A.21.（2022吉林实验中学高三年级第一次模拟，3）设为平面，为直线，则的一个充分条件是（ ）A． Ｂ．Ｃ． Ｄ．[答案]21. D13\n[解析]21. 当时可得，又因为，所以可得，所以选项D是的一个充分条件.22.（2022湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，3）．下列说法正确的是（） A．“”是“”的必要条件 B．自然数的平方大于0 C．“若都是偶数，则是偶数”的否命题为真 D．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数[答案]22. D[解析]22. 当a=－4，b=2满足，但不满足，故“”是“”的不必要条件；0的平方等于0，故选项B说法错误；“若都是偶数，则是偶数”的否命题为：若不都是偶数，则不是偶数，当a和b都是奇数时，其为假命题，故选项C说法错误；边长分别为3,4,6的三角形为钝角三角形，故选项D的说法正确.23.(2022重庆五区高三第一次学生调研抽测，2)“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[答案]23. C[解析]23. 当时，，故是充分条件.当时，所以，所以也是必要条件.选C.24.(2022河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题,10)已知数列为等比数列，则是的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件[答案]24. A[解析]24. 当可得，解得，则一定有，即，即p是q的充分条件；当时，可得，因为，可得，即，而由于q的符号未知，所以不能判断的符号，故p是q的不必要条件，故选A.25.(2022湖北武汉高三2月调研测试，7)设a，b∈R，则“a＋b＝1”是“a2＋b2＝1”的13\nA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[答案]25. A[解析]25. 因为，所以，，，即：所以，即.所以是的充分条件.反过来，由，取，＝，所以，不是的必要条件.故选A.26.(2022周宁、政和一中第四次联考，5)下列选项中，说法正确的是（ ）A．命题“”的否定是“”B．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C．命题“若，则”是假命题D．命题“若，则”的逆否命题为真命题[答案]26. C[解析]26. 命题“”的否定是“，”，故A错误；命题“为真”是命题、至少有一个为真；命题“为真”是命题、都真，故B错误；命题“若，则或，原命题为假命题，则逆否命题也为假命题.故正确的是C.27.(2022湖南株洲高三教学质量检测（一），2)下列有关命题正确的是（ ）A.“”是“的必要不充分条件”B.命题“使得”的否定是：“均有”C.命题“若，则”的逆否命题为真命题D.已知，则[答案]27. C[解析]27. 由，则成立，而由，则或6，故选项A错误；命题“使得”的否定是：“均有”，故选项B错误；13\n已知，则,故选项D错误；故正确的是C.28.(2022重庆七校联盟,5)下列说法错误的是（ ）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题,则、均为假命题D．命题P:“,使得”,则[答案]28. C[解析]28. A,B,D均正确，对命题C,是假命题，则、至少有一个为假命题，故选项C错误.29.(2022天津七校高三联考,4)“”是“函数在区间[-1,2]上存在零点”的（ ）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要[答案]29. A[解析]29. 要函数在区间[-1,2]上存在零点，则，即，解得或，故“”是“函数在区间[-1,2]上存在零点”的充分不必要条件.30.(2022成都高中毕业班第一次诊断性检测，10)已知和是定义在上的两个函数，则下列命题正确的的是（ ）（A）关于的方程恰有四个不相等的实数根的充要条件是（B）关于的方程恰有四个不相等的实数根的充要条件是（C）当时，对，，成立（D）若，，成立，则[答案]30. D[解析]30. 函数的图象如图所示，故函数的图象关于直线对称，即①正确；由图象知，关于的方程恰有四个不相等的实数根的充要条件是，故②正确；当时，，时，，时，，13\n故时，不存在，使得成立，故③错误；时，，若，，成立，则，故④正确.故正确的命题是D.31.(2022兰州高三第一次诊断考试,9)下列五个命题中正确命题的个数是( )①对于命题，则，均有②是直线与直线互相垂直的充要条件③ 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08④若实数，则满足的概率为⑤曲线与所围成图形的面积是 A.2 B.3 C.4 D.5[答案]31. A[解析]31. 对①，因为命题，则，均有，故①错误；对②，由于直线与直线垂直的充要条件是或0，故②错误；对③，设线性回归方程为，由于样本点的坐标满足方程，则，解得，回归直线方程为，故③正确；对④，有几何概型知，所求概率为，故④错误；对⑤，曲线与所围成图形的面积是，正确.故正确的是③ ⑤ ，共2个.13\n32.(2022湖北黄冈高三期末考试)“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 [答案]32. A[解析]32.当时，，在上单调递增；令，，若函数在上单调递增，则或在上恒成立，即或在上恒成立，或.故“”是函数在上单调递增的充要条件.33.(2022湖北黄冈高三期末考试)命题，使；命题直线与圆相切.则下列命题中真命题为（ ）A. B. C. D. [答案]33. A[解析]33. 命题的真假判断.对命题，当时，成立，则命题为真；又圆心到直线的距离为圆的半径，则命题真，故为真.34.(2022北京东城高三12月教学质量调研)对于具有相同定义域的函数和，若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数，存在相应的，使得当且时，总有，则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下：①；②；③；④.13\n其中，曲线和存在“分渐近线”的是（ ）（A）①④ （B）②③ （C）②④ （D）③④[答案]34. C[解析]34. 曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的充要条件是时，，对于①，，当时，令，由于，为增函数，不符合时，，①不存在；对于②，，，当且时，，存在分渐近线；对于③，，，当且时，函数与均单调递减，但函数的递减速度比快，当时，会越来越小，不会趋近于0，不存在分渐近线；对于④，因此存在分渐近线.故存在分渐近线的是②④.35.(2022北京东城高三12月教学质量调研)设向量，，则“”是“”的（ ）（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件[答案]35. A[解析]35. 当，，，，；由，，即，解得，故向量，，则“”是“”的充分但不必要条件.36.(2022四川,15,5分)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[-M,M].例如,当φ1(x)=x3,φ2(x)=sinx时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.现有如下命题:①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R,∃a∈D,f(a)=b”;②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值;③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,则f(x)+g(x)∉B;13\n④若函数f(x)=aln(x+2)+(x>-2,a∈R)有最大值,则f(x)∈B.其中的真命题有________.(写出所有真命题的序号)[答案]36.①③④[解析]36.依题意可直接判定①正确;令f(x)=2x(x∈(-∞,1]),显然存在正数2,使得f(x)的值域(0,2]⊆[-2,2],但f(x)无最小值,②错误;假设f(x)+g(x)∈B,则存在正数M,使得当x在其公共定义域内取值时,有f(x)+g(x)≤M,则f(x)≤M-g(x),又∵g(x)∈B,则存在正数M1,使g(x)∈[-M1,M1],∴-g(x)≤M1,即M-g(x)≤M+M1,∴f(x)≤M+M1,与f(x)∈A矛盾,③正确;当a=0时,f(x)=∈,即f(x)∈B,当a≠0时,∵y=aln(x+2)的值域为(-∞,+∞),而∈,此时f(x)无最大值,故a=0,④正确.37.(2022陕西宝鸡高三质量检测(一),2)设为向量，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也必要条件 [答案]37. C[解析]37. 设向量的夹角为，若，则；若，则，从而，是的充分必要条件.13
