3.1.2 指数函数(二)一、基础过关1．函数y＝的值域是________．2．设0<a<1，则关于x的不等式>的解集为________．3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是________．4．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是________．(填图象编号)5．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．6．函数y＝1－3x(x∈[－1,2])的值域是________．7．解不等式：(1)9x>3x－2；(2)3×4x－2×6x>0.8．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．二、能力提升9．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝________.10．某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加21%，第三年比第二年增加44%，则这两年的平均增长率为________．-4-\n11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是________．12．已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性．三、探究与拓展13．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值．(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的范围．-4-\n答案1．[0,4)2．(1，＋∞)3．34．①5．196．[－8，]7．解 (1)∵9x>3x－2，∴32x>3x－2，又∵y＝3x在定义域上是增函数，∴原不等式等价于2x>x－2，解之得x>－2.∴原不等式的解集为{x|x>－2}．(2)3×4x－2×6x>0可以整理为3×4x>2×6x，∵4x>0,6x>0，∴>即x>1，又∵y＝x在定义域上是减函数，∴x<1，故原不等式的解集为{x|x<1}．8．解 ①若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，∴a2－a＝，即a＝或a＝0(舍去)．②若0<a<1，则f(x)在[1,2]上递减，∴a－a2＝，即a＝或a＝0(舍去)．综上所述，所求a的值为或.9.10．32%11．(－∞，－1)12．解 ∵f(x)＝(ax－)，-4-\n13．(1)解 ∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，b＝1.又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.(2)证明 任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝＝∵x1<x2，∴2x2－2x1>0，又(2x1＋1)(2x2＋1)>0，f(x1)－f(x2)>0∴f(x)为R上的减函数．(3)解 ∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，∴f(t2－2t)<－f(2t2－k)∵f(x)是奇函数，∴f(t2－2t)<f(k－2t2)，由f(x)为减函数，∴t2－2t>k－2t2.即k<3t2－2t恒成立，而3t2－2t＝32－≥－.∴k<－.-4-
