2.3.2 空间两点间的距离一、基础过关1．点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点是A′，则AA′＝__________.2．点P(x，y，z)满足＝2，则点P运动的轨迹是_____________．3．点P(－3,2,1)关于Q(1,2，－3)的对称点M的坐标是____________．.4．点A与坐标原点的距离为9，且它在x、y、z轴上的坐标都相等，则点A坐标为__________．5．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC是________三角形．6．到点A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足的关系式为____________．7．已知A(3,3,1)、B(1,0,5)，求：(1)AB；(2)线段AB的中点坐标；(3)到A、B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x、y、z满足的条件．8．如图所示，BC＝4，原点O是BC的中点，点A的坐标为(，，0)，点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求AD的长度．二、能力提升9．已知点A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则A、B两点距离的最小值为________．10．对于任意实数x，y，z，＋的最小值为______．11．已知点A、B、C的坐标分别是(0,1,0)、(－1,0，－1)、(2,1,1)，点P的坐标为(x,0，z)，若PA⊥AB，PA⊥AC，则P点的坐标为__________．12．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小．三、探究与拓展13．已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0<a<)，求：(1)MN的长；(2)a为何值时，MN的长最小．-3-\n答案1．102．以点(1,1,1)为球心，以2为半径的球面3．(5,2，－7)4．(3，3，3)或(－3，－3，－3)5．直角6．x＋y＋z＝07．解 (1)由空间两点间的距离公式，得AB＝＝.(2)线段AB的中点坐标为，即为(2，，3)．(3)点P(x，y，z)到A、B的距离相等，则＝.化简得4x＋6y－8z＋7＝0，即到A、B距离相等的点P的坐标(x，y，z)满足的条件是4x＋6y－8z＋7＝0.8．解 由题意得B(0，－2,0)，C(0,2,0)，设D(0，y，z)，则在Rt△BDC中，∠DCB＝30°，∴BD＝2，CD＝2，z＝，y＝－1.∴D(0，－1，)．又∵A(，，0)，∴AD＝＝.9.10.11．(－1,0,2)12．解 ∵点M在直线x＋y＝1(xOy平面内)上，∴可设M(x,1－x,0)．∴MN＝＝≥，当且仅当x＝1时取等号，∴当点M的坐标为(1,0,0)时，(MN)min＝.-3-\n13．解 (1)∵面ABCD⊥面ABEF，面ABCD∩面ABEF＝AB，AB⊥BE，∴BE⊥面ABCD.∴AB、BC、BE两两垂直．∴以B为坐标原点，以BA、BE、BC所在直线为x轴、y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则M、N.∴MN＝＝＝(0<a<)．(2)∵MN＝(0<a<)，故当a＝时，(MN)min＝.-3-
