2.3.3 等比数列的前n项和(一)一、基础过关1．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为________．2．在等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为________．3．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝______.4．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝______.5．若等比数列{an}中，a1＝1，an＝－512，前n项和为Sn＝－341，则n的值是________．6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.8．在等比数列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n.二、能力提升9．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝________.10．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝________.11．如果数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则此数列的通项公式an＝________.12．已知等比数列{an}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn.三、探究与拓展13．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．答案1. 2.510 3.－11 4. 5.10 6.37．解 设{an}的公比为q，由题设得解得或当a1＝3，q＝2时，an＝3×2n－1，Sn＝＝＝3(2n－1)；当a1＝2，q＝3时，an＝2×3n－1，Sn＝＝＝3n－1.8．解 因为S2n≠2Sn，所以q≠1，-2-\n由已知得②÷①得1＋qn＝，即qn＝.③将③代入①得＝64，所以S3n＝＝64×＝63.9. 10.(1－4－n) 11.2n－1，n∈N*12．解 (1)设数列{an}的公比为q，由题知：2(a3＋2)＝a2＋a4，∴q3－2q2＋q－2＝0，即(q－2)(q2＋1)＝0.∴q＝2，即an＝2·2n－1＝2n.(2)bn＝n·2n，∴Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n.①2Sn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1.②①－②得－Sn＝21＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1＝－2－(n－1)·2n＋1.∴Sn＝2＋(n－1)·2n＋1.13．解 (1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得解得.故数列{an}的通项公式为an＝2－n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sn＝a1＋＋…＋， ①故S1＝1，＝＋＋…＋.②所以，当n＞1时，①－②得＝a1＋＋…＋－＝1－(＋＋…＋)－＝1－(1－)－＝.所以Sn＝.当n＝1时也成立．-2-
