2．1.2 直线的方程第一课时一、基础过关1．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为________．2．直线y＝kx＋b过原点的条件是________．3．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有________．①k>0，b>0;②k>0，b<0；③k<0，b>0;④k<0，b<0.4．下列在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是________．5．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为______________．6．过点(0,0)且斜率为1的直线方程为________．7．直线l过点P(2，－3)，且与过点M(－1,2)，N(5,2)的直线垂直，求直线l的方程．8．写出斜率为2，在y轴上的截距为m的直线方程，当m为何值时，直线经过点(1,1)．二、能力提升9．集合A＝{直线的斜截式方程}，B＝{一次函数的解析式}，则集合A、B间的关系是________．10．直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点的坐标为________．11．下列四个结论：①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．正确的为________(填序号)．12．已知直线l：y＝kx＋2k＋1.(1)求证：直线l恒过一个定点；(2)当－3<x<3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．三、探究与拓展-4-\n13．等腰△ABC的顶点A(－1,2)，AC的斜率为，点B(－3,2)，求直线AC、BC及∠A的平分线所在直线的方程．-4-\n答案1．y＝x－22．b＝03．②4．③5．y＝－x＋6．y＝x7．解 直线MN的斜率k＝＝0，所以该直线平行于x轴．又直线l垂直于直线MN，因此直线l的倾斜角为90°，又直线l过点P(2，－3)，所以直线l的方程为x－2＝0，即x＝2.8．解 因为直线的斜率为2，且在y轴上的截距为m，所以由直线的斜截式可得直线的方程为y＝2x＋m.因为直线经过点(1,1)，代入直线方程解得m＝－1.所以直线方程为y＝2x－1.因此，当m＝－1时，直线经过点(1,1)．9．BA10．(3,1)11．②③12．解 (1)由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2)．由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2,1)．(2)设函数f(x)＝kx＋2k＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若使当－3<x<3时，直线上的点都在x轴上方，需满足即解得－≤k≤1.所以，实数k的取值范围是－≤k≤1.13．解 直线AC的方程：y＝x＋2＋.∵AB∥x轴，AC的倾斜角为60°，-4-\n∴BC的倾斜角为30°或120°.当α＝30°时，BC方程为y＝x＋2＋，∠A平分线的倾斜角为120°，∴所在直线方程为y＝－x＋2－.当α＝120°时，BC方程为y＝－x＋2－3，∠A平分线的倾斜角为30°，∴所在直线方程为y＝x＋2＋.-4-
