2.1.1 函数的概念和图象(二)一、基础过关1．若函数g(x＋2)＝2x＋3，则g(3)的值是________．2．函数f(x)＝＋的定义域是________，值域是________．3．已知f满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(72)＝________.4．函数y＝1－的图象是________(填序号)．5．若函数y＝f(x)的图象经过点(0,1)，那么函数y＝f(x＋4)的图象经过点________．6．若g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝，则f()的值为________．7．已知函数f(x)＝－：(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(12)的值．8．画出下列函数的图象：(1)y＝|x－1|＋|x＋1|；(2)y＝x|2－x|.二、能力提升9．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，则满足f(g(x))＝g(f(x))的x值为________.x1234f(x)1313x1234g(x)3232-4-\n10.若函数f(x)＝(x≠)在定义域内恒有f[f(x)]＝x，则m＝________.11．设f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是________．12．用描点法画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域．三、探究与拓展13．已知函数y＝(a<0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的值．-4-\n答案1．52．{2} {0}3．3p＋2q4．②5．(－4,1)6．157．解 (1)根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．(2)f(－1)＝－＝－3－.f(12)＝－＝－4＝－.8．解 (1)y＝|x－1|＋|x＋1|＝图象如图(1)所示．(2)y＝x|2－x|＝图象如图(2)所示．9．2,410．311．612．解 因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：x…－2－101234…-4-\ny…－503430－5…描点，连线，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)根据图象，容易发现当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)．(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．13．解 已知函数y＝(a<0且a为常数)，∵x＋1≥0，a<0，∴x≤－a，即函数的定义域为(－∞，－a]，∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－a]，∴－a≥1，即a≤－1，∴a的取值范围是(－∞，－1]．-4-
