2.1.2 函数的表示方法(二)一、基础过关1．已知f(x)＝则f(3)＝________.2．函数f(x)＝的值域是______．3．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a＝________.4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为________立方米．5．若函数y＝，则使函数值为10的x的集合为________．6．已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是______________________．7．已知f(x)＝，(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域．8.如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕边界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．二、能力提升9．已知函数y＝则使函数值为5的x的值为________．10．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则方程f(x)＝x有______个解．11．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f()＋x(x≠0)，则f(x)的解析式为____________．12．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，求实数a的值．三、探究与拓展13．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x-4-\n的一次函数．当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式．-4-\n答案1．22．[0,2]∪{3}3．－34．135．{－3,5}6．f(x)＝7.解 (1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x>1或x<－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．8．解 当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝×4x＝2x；当点P在CD上运动，即4<x≤8时，y＝×4×4＝8；当点P在DA上运动，即8<x≤12时，y＝×4×(12－x)＝24－2x.综上可知，f(x)＝9．－210．311．f(x)＝－12．解 当a<0时，1－a>1,1＋a<1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a；f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2.因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a＋2，所以a＝－.当a>0时，1－a<1,1＋a>1，所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a；f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1.-4-\n因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以2－a＝－3a－1，所以a＝－(舍去)．综上，满足条件的a的值为－.13．解 由题意，当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，由已知，解得.故函数v(x)的表达式为v(x)＝.-4-
