棱柱、棱锥、棱台[A级 基础巩固]1．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是( )A．①是棱柱 B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台解析：选B 结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误．2．下列关于棱柱的说法中，正确的是( )A．棱柱的所有面都是四边形B．一个棱柱中只有两个面互相平行C．一个棱柱至少有6个顶点、9条棱、5个面D．棱柱的侧棱长不都相等解析：选C A说法不正确，比如三棱柱的底面为三角形；B说法不正确，比如长方体中，相对侧面互相平行，两个底面互相平行；C说法正确，一个棱柱至少有6个顶点、9条棱、5个面；D说法不正确，由棱柱的定义可知棱柱的侧面为平行四边形，侧棱长都相等．故选C.3．(多选)下列说法中，正确的是( )A．棱锥的各个侧面都是三角形B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥C．四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面D．棱锥的各侧棱长相等解析：选AC 由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故A正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故B错；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故C正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故D错．故选A、C.4．在下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是( )5
解析：选C 动手将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以折叠围成正方体即可．5.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定解析：选A 如图．∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C，∴有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都是平行四边形(水面与两平行平面的交线)，因此呈棱柱形状．6．一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为________cm.解析：n棱柱有2n个顶点，因为此棱柱有10个顶点，所以此棱柱为五棱柱．又棱柱的侧棱都相等，五条侧棱长的和为60cm，可知每条侧棱长为12cm.答案：127．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状可能是________(填序号)．①三角形；②四边形；③五边形；④不可能为四边形．解析：按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．答案：①②8.如图，M是棱长为2cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm.解析：由题意，若以BC为折叠线展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2cm，3cm，故两点之间的距离是cm.若以BB1为折叠线展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1cm，4cm，故两点之间的距离是cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm.5
答案：9．试从正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干个点，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．(做出其中一个即可)(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱．解：(1)如图所示，三棱锥A1AB1D1(答案不唯一)．(2)如图所示，三棱锥B1ACD1(答案不唯一)．(3)如图所示，三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一)．10．如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由．解：(1)这个长方体是棱柱，是四棱柱．因为以长方体其中一组相对的两个面作底面时，两个底面是互相平行的四边形，其余各面都是矩形5
，当然也一定是平行四边形，并且四条侧棱互相平行，符合四棱柱的定义，所以这个长方体是四棱柱．(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面；截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1DCFD1，其中四边形ABEA1和DCFD1是底面．[B级 综合运用]11．一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是( )A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥解析：选D 正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为r，正六棱锥的高为h，正六棱锥的侧棱长为l，由正六棱锥的高h、底面正六边形的边长r、侧棱长l构成直角三角形得，h2＋r2＝l2，故侧棱长l和底面正六边形的边长r不可能相等．故选D.12．如图所示，在三棱台A′B′C′ABC中，截去三棱锥A′ABC，则剩余部分是( )A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体解析：选B 余下部分是四棱锥A′BCC′B′.故选B.13.(多选)对如图所示的几何体描述正确的是( )A．这是一个六面体B．这是一个四棱台C．这是一个四棱柱D．此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到解析：选ACD A正确，该几何体有六个面，属于六面体．B错误，该几何体各侧棱的延长线不能交于一点．C正确，如果把几何体正面和背面作为底面就会发现是一个四棱柱．D正确，如图所示．14．如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？5
(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？解：(1)如图折起后的几何体是三棱锥．(2)S△PEF＝a2，S△DPF＝S△DPE＝×2a×a＝a2，S△DEF＝a2.[C级 拓展探究]15．春节期间，佳怡准备去探望奶奶，她到商店买了一盒点心．为了美观，售货员对点心盒做了一个捆扎(如图①所示)，并在角上配了一个花结．售货员说，这样的捆扎不仅漂亮，而且比一般的十字捆扎(如图②所示)包装更节省彩绳．你同意这种说法吗？请给出你的理由．(注：长方体点心盒的高小于长、宽．)解：同意．理由如下：设长方体点心盒的长、宽、高分别为x，y，z，依题图②的捆扎方式，把彩绳的长度记为L，则L＝2x＋2y＋4z；依题图①的捆扎方式，绳长记为M，如图所示，由三角形中两边之和大于第三边，得x1＋y1>m1，z＋x2>m2，x3＋y4>m3，y5＋z>m4，x6＋y6>m5，x5＋z>m6，x4＋y3>m7，y2＋z>m8，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＋4z>m1＋m2＋m3＋m4＋m5＋m6＋m7＋m8，即2x＋2y＋4z>M，即L>M.∴题图①的捆扎方式更节省材料．5
