第十五单元 不等式选讲第75讲 绝对值不等式 1.已知a、b、c∈R，且a>b>c，则有( )A．|a|>|b|>|c|B．|ab|>|bc|C．|a＋b|>|b＋c|D．|a－c|>|a－b| 2.满足不等式|4x＋5|<10的整数解的集合是( )A．{－3，－2，－1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{－3，－2，－1，0，1}D．{－3，－2，－1，0} 3.若a、b∈R，使|a|＋|b|>1成立的一个充分不必要条件是( )A．|a＋b|≥1B．a≥1C．|a|≥且b≥D．b<－1 4.关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|<a的解集为∅，则a的取值范围是( )A．(3，＋∞)B．(－∞，3]C．[3，＋∞)D．(－∞，3) 5.(2022·湖南卷)不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0的解集为______________． 6.(2022·山东卷)若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________． 7.解下列关于x的不等式：(1)|2x＋1|＋|x－2|>4；(2)1<|2x＋1|≤3. 8.若不等式|ax－2|<6的解集为(－2，4)，则a的值为________． 9.(2022·温州十校联考)若平面区域是一个三角形，则k的取值范围是______________________．10.已知f(x)＝x2－2x＋7，且|x－m|<3，求证：|f(x)－f(m)|<6|m|＋15.4\n4\n第75讲1．D 2.C 3.D 4.B 5.{x|x＞} 6.27．解析：(1)原不等式等价于或或，即x<－1或1<x≤2或x>2.所以原不等式的解集为{x|x<－1或x>1}．(2)原不等式可化为1<2x＋1≤3或－3≤2x＋1<－1，即0<x≤1或－2≤x<－1，所以原不等式的解集为{x|0<x≤1或－2≤x<－1}．8. 解析：|ax－2|<6⇔－4<ax<8.若a>0，则－<x<，所以，所以a＝.若a<0，则<x<－，所以，得，无解．故a＝.9．(－∞，－2)∪(0，]解析：|x|＋|y|≤2表示的图形如图，为一正方形．y＋2≤k(x＋1)表示过点A(－1，－2)，斜率为k的直线的下半平面区域(包括直线)．由图可知，kAC<k≤kAD或k<kAB，kAC＝＝0，kAD＝＝，kAB＝＝－2，故0<k≤或k<－2.10．证明：|f(x)－f(m)|＝|(x－m)·(x＋m－2)|＝|x－m|·|x＋m－2|<3|x＋m－2|＝3|x－m＋2m－2|≤3(|x－m|＋|2m|＋2)4\n<3(3＋2|m|＋2)＝6|m|＋15.所以|f(x)－f(m)|<6|m|＋15.4
