第9讲 对数与对数函数 1.(log227)·(log38)＝( )A.B．3C．6D．9 2.已知函数y＝ex的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则( )A．f(2x)＝e2xB．f(2x)＝ln2·lnx(x>0)C．f(2x)＝2e2x(x∈R)D．f(2x)＝lnx＋ln2(x>0) 3.函数y＝的定义域是( )A．(，1)B．(，＋∞)C．(1，＋∞)D．(，1)∪(1，＋∞) 4.若x∈(，1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则( )A．a<b<cB．c<a<bC．b<a<cD．b<c<a 5.(2022·江苏卷)函数f(x)＝的定义域为____________________． 6.函数f(x)＝lg(x2－ax－1)在区间(1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是__________． 7.已知函数f(x)＝log(x2－2ax＋3)．(1)若函数f(x)的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)，求实数a的值；(2)若函数f(x)的定义域为R，值域为(－∞，－1]，求实数a的值；(3)若函数f(x)在(－∞，1]上为增函数，求实数a的取值范围． 8.若2x＝3y＝5z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次是__________． 9.已知函数f(x)＝alog2x－blog3x＋2，若f()＝4，则f(2022)的值为______．10.已知函数f(x)＝ln(ax－kbx)(k>0，a>1>b>0)的定义域为(0，＋∞)，是否存在这样的a，b使得f(x)恰在(1，＋∞)上取正值，且f(3)＝ln4？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．2\n第9讲1．D 2.D 3.A 4.C 5.(0，] 6.(－∞，0]7．解析：(1)由x2－2ax＋3>0的解集为(－∞，1)∪(3，＋∞)，得2a＝1＋3，所以a＝2，即实数a的值为2.(2)函数f(x)的值域为(－∞，－1]，则[f(x)]max＝－1，所以y＝x2－2ax＋3的最小值为ymin＝2，由y＝x2－2ax＋3＝(x－a)2＋3－a2，得3－a2＝2，所以a2＝1，所以a＝±1.(3)f(x)在(－∞，1]上为增函数，则y＝x2－2ax＋3在(－∞，1]上为减函数，且y>0，所以⇒⇒1≤a<2.所以实数a的取值范围是[1，2)．8．5z>2x>3y解析：设2x＝3y＝5z＝t，因为x，y，z都是正数，所以t>1，2x＝2log2t＝＝，3y＝3log3t＝＝，5z＝5log5t＝＝，又<，<，所以logt<logt<logt，则>>，所以5z>2x>3y.9．0 解析：由⇒f(x)＋f()＝4，由f()＝4⇒f(2022)＝0.10．解析：因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，由ax－kbx>0，得()x>k，其解集为(0，＋∞)．又a>1>b>0，即>1，所以k＝1，故f(x)＝ln(ax－bx)．假设存在满足题设的a，b，则f(3)＝ln(a3－b3)＝ln4，即a3－b3＝4.①又f(x)在(1，＋∞)上是增函数，所以f(x)>f(1)．而f(x)>0恰好在(1，＋∞)上成立，所以f(1)＝0，即ln(a－b)＝0，即a－b＝1.②由①、②及a>1>b>0，解得a＝，b＝，故存在a＝，b＝满足题意．2
