第41讲 简单的线性规划问题 1.设定点A(0，1)，动点P(x，y)的坐标满足条件，则|PA|的最小值是( )A.B.C．1D. 2.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是( )A．a≥B．0<a≤1C．1≤a≤D．0<a≤1或a≥ 3.若实数x、y满足，则x＋y的取值范围为( )A．[－2，0]B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2] 4.(2022·安徽卷)若x，y满足约束条件，则x－y的最小值是( )A．－3B．0C.D．3 5.(2022·浙江卷)设z＝x＋2y，其中实数x，y满足，则z的取值范围是__________． 6.实数x、y满足不等式组，则ω＝的取值范围是__________．4\n 7.某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和8辆B型卡车．又已知A型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；B型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元．如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各多少辆？ 1.(2022·全国新标课卷)已知正三角形ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是( )A．(1－，2)B．(0，2)C．(－1，2)D．(0，1＋) 2.不等式组所确定的平面区域记为D，若圆O：x2＋y2＝r2上的所有点都在区域D内，则圆O的面积的最大值是__________． 3.如果由约束条件所确定的平面区域的面积为S＝f(t)，试求f(t)的表达式．第41讲巩固练习1．A 2.D 3.D4．A 解析：约束条件对应△ABC边际及内部的区域，△ABC的三顶点：A(0，3)，B(0，)，C(1，1)，则t＝x－y∈[－3，0]，故选A.5．[0，]解析：作出可行域，可知区域表示的是四边形，当目标函数过点(0，0)时，4\n目标函数最小，当目标函数过点(，)时取最大值为.故z的取值范围是[0，]．6．[－，1)解析：点(x，y)在图中阴影部分，ω＝，即动点(x，y)与定点A(－1，1)连线的斜率，如图l1斜率k1＝kAB，由，得B(1，0)，则k1＝－，l2与直线x－y＝0平行，所以ω∈[－，1)．故填[－，1)．7．解析：设公司每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司所花的成本费为z千元，根据题意，得，目标函数z＝0.9x＋y，作出该不等式组表示的可行域，如下图．考虑z＝0.9x＋y，变形为y＝－0.9x＋z，这是以－0.9为斜率，z为y轴上的截距的平行直线族．经过可行域，平行移动直线，当直线经过点(0，7)时，直线在y轴上的截距最小，即z取最小值，为7.答：公司每天派出A型卡车0辆，B型卡车7辆时，所花的成本费最低，为7千元．提升能力1．A 解析：由题设知C(1＋，2)，作出直线l0：－x＋y＝0，平移直线l0，由图象知，直线l：z＝－x＋y过B点时，zmax＝2，过C点时，zmin＝1－，又点(x，y)在△ABC的内部，所以z＝－x＋y的取值范围为(1－，2)，故选A.2.4\n解析：画出可行域如图，⊙O的所有点在△ABC内，圆心O到直线BC的距离d＝＝为⊙O半径最大值，所以Smax＝π()2＝.3．解析：由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP，如图所示，其面积S＝f(t)＝S△OPD－S△AOB－S△ECD，而S△OPD＝×1×2＝1，S△OAB＝t2，S△ECD＝(1－t)2，所以S＝f(t)＝1－t2－(1－t)2＝－t2＋t＋.4
