小题专项集训(一) 集合与常用逻辑用语(时间：40分钟 满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．(2022·深圳调研)设全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则(∁UA)∩B＝( )．A．{6}B．{5,8}C．{6,8}D．{5,6,8}解析 依题意∁UA＝{3,5,8}，(∁UA)∩B＝{5,8}，选B.答案 B2．(2022·辽宁)已知命题p：∃n∈N,2n＞1000，则綈p为( )．A．∀n∈N,2n≤1000B．∀n∈N,2n＞1000C．∃n∈N,2n≤1000D．∃n∈N,2n＜1000解析 特称命题的否定是全称命题．即p：∃x∈M，p(x)，则綈p：∀x∈M，綈p(x)．故选A.答案 A3．(2022·福建)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是( )．A．N⊆MB．M∪N＝MC．M∩N＝ND．M∩N＝{2}解析 －2∉M，可排除A；M∪N＝{－2,1,2,3,4}，可排除B；M∩N＝{2}，故应选D.答案 D4．(2022·河南重点中学联考)已知集合A＝{圆}，B＝{直线}，则A∩B为( )．A．∅B．单元素集C．两个元素的集合D．以上情况均有可能解析 集合A是各种圆构成的集合，B中元素是直线，当然A∩B＝∅.答案 A5．(2022·山东)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的( )．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析 若y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，∴|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，∴y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，但若y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函数，故选B.3\n答案 B6．已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是( )．A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，－1)解析 ∵1∉A，∴1－2＋a≤0，则a≤1.故选A.答案 A7．(2022·安徽“江南十校”联考)命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( )．A．“p或q”是真命题B．“p或q”是假命题C．綈p为假命题D．綈q为假命题解析 当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)＝所以“p或q”是假命题，选B.答案 B8．(2022·济南模拟)若函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)，x∈[2,11]的值域为B，则A∩B等于( )．A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．[0,1]D．[0,1)解析 由题知，A＝(－∞，1]，B＝[0,1]，∴A∩B＝[0,1]．答案 C9．(2022·哈师大附中模拟)设x，y是两个实数，则命题“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )．A．x＋y＝2B．x＋y>2C．x2＋y2>2D．xy>1解析 命题“x，y中至少有一个数大于1”等价于“x>1或y>1”，若x＋y>2，必有x>1或y>1，否则x＋y≤2；而当x＝2，y＝－1时，2－1＝1<2，所以x>1或y>1不能推出x＋y>2.当x＝1，且y＝1时，满足x＋y＝2，不能推出x>1或y>1，所以A错；对于x2＋y2>2，当x<－1，y<－1时，满足x2＋y2>2，但不能推出x>1或y>1，故C错；对于xy>1，当x<－1，y<－1时，满足xy>1，但不能推出x>1或y>1，故D错，综上知选B.答案 B10．(2022·山西四校联考)下列有关命题的说法正确的是( )．A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x－1>0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题3\n解析 对于A，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此选项A不正确；对于B，由x＝－1得x2－5x－6＝0，因此x＝－1是x2－5x－6＝0的充分条件，选项B不正确；对于C，命题“∃x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x－1≥0”，因此选项C不正确；对于D，命题“若x＝y，则sinx＝siny”是真命题，因此它的逆否命题为真命题，选项D正确．故选D.答案 D二、填空题(每小题5分，共25分)11．(2022·镇江调研)已知全集U＝R，集合A＝(－∞，0)，B＝{－1，－3，a}，若(∁UA)∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．解析 由条件，∁UA＝[0，＋∞)，要使(∁UA)∩B≠∅，则a∈∁UA，从而a≥0.答案 [0，＋∞)12．(2022·孝感模拟)已知集合A＝{x|x<－1，或x>1}，B＝{x|log2x>0}，则A∩B＝________.解析 B＝{x|log2x>0}＝{x|x>1}，∴A∩B＝{x|x>1}．答案 {x|x>1}13．(2022·苏北四市三调)命题“若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是________命题(填“真”或“假”)．解析 题中命题的否命题是“若实数a满足a>2，则a2≥4”，显然此命题为真命题．答案 真14．(2022·龙岩质检)若命题“∃x∈R，x2＋(a－3)x＋4<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．解析 依题意得，对任意x∈R，都有x2＋(a－3)x＋4≥0为真命题，则Δ＝(a－3)2－4×4≤0，解得－1≤a≤7.答案 [－1,7]15．已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1<3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“綈p∧綈q”为真命题；③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．解析 命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，故①错；“p∨q”为假命题说明p假q假，则“綈p∧綈q”为真命题，故②对；a>5⇒a>2，但a>2⇒/a>5，故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，故③错；若“xy＝0，则x＝0且y＝0”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错．答案 ②3
