小题专项集训(十七) 统计与概率（一）(时间：40分钟 满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是( )．A.B.C.D．以上都不对解析 在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为.答案 B2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )．A．7B．15C．25D．35解析 由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.答案 B3．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选中的概率相等，而且选中男教师的概率为，那么参加这次联欢会的教师共有( )．A．360人B．240人C．144人D．120人解析 设男教师有x人，则女教师有(x＋12)人，由选中男教师的概率为，所以＝，解得x＝54，所以男教师为54人，女教师为66人，故参加这次联欢会的教师共有120人．答案 D4．同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为( )．A.B.C.D.解析5\n 共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所求概率为＝.答案 D5.如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形(阴影部分)内的概率是( )．A.B.C.D.解析 ∵S圆＝πR2，S正三角形＝3×R2sin120°＝R2，∴所求概率为＝.答案 D6．在区间[－1,1]上随机取一个数k，使直线y＝k(x＋2)与圆x2＋y2＝1相交的概率为( )．A.B.C.D.解析 由题意，知圆心(0,0)到直线y＝k(x＋2)的距离为<1，解得－<k<，∴所求概率P＝＝.答案 C7．(2022·金华模拟)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是( )．A.B.C.D.解析 取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P＝1－＝.答案 D8．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是5\n( )．A．90B．75C．60D．45解析 产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，设样本容量为n，则＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.答案 A9．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足log2xy＝1的概率为( )．A.B.C.D.解析 由log2xy＝1，得2x＝y.又x∈{1,2,3,4,5,6}，y∈{1,2,3，4,5,6}，所以满足题意的有x＝1，y＝2或x＝2，y＝4或x＝3，y＝6，共3种情况．所以所求的概率为＝，故选C.答案 C10．已知实数x∈[－1,1]，y∈[0,2]，则点P(x，y)落在区域内的概率为( )．A.B.C.D.解析 如图，(x，y)在矩形ABCD内取值，不等式组所表示的区域为△AEF，由几何概型的概率公式，得所求概率为，故选B.答案 B二、填空题(每小题5分，共25分)5\n11．3名志愿者随机进入2个不同的运动场馆参加接待工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率为________．解析 依题意得，每个场馆至少有一名志愿者的概率是1－＝.答案 12．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率为________．解析 由题意，知“出现奇数点”的概率是事件A的概率，“出现2点”的概率是事件B的概率，则“出现奇数点或2点”的概率为P(A)＋P(B)＝＋＝.答案 13．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/℃181310－1用电量/度24343864由表中数据得线性回归方程＝x＋中＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．解析 ＝10，＝40，回归方程过点(，)，∴40＝－2×10＋，∴＝60.∴＝－2x＋60.令x＝－4，∴＝(－2)×(－4)＋60＝68.答案 6814．(2022·浙江)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是________．解析 设此正方形为ABCD，中心为O，则任取两个点的取法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，O)，(B，O)，(C，O)，(D，O)，共10种；取出的两点间的距离为的取法有(O，A)，(O，B)，(O，C)，(O，D)，共4种，故所求概率为＝.答案 15．平面内有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为15\ncm的硬币任意投掷在这个平面内，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是________．解析 如图，当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰，故所求概率为.答案 5
