活页作业 随机事件的概率一、选择题1．给出下列结论：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是( )A．①②③④ B．①④⑤C．①②③④⑤ D．②③解析：由概率相关定义知①④⑤正确．答案：B2．(理)在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D发生的概率分别为0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是( )A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．答案：D2．(文)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球解析：结合互斥事件和对立事件的定义知，对于C中恰有1个白球，即1白1红，与恰有2个白球是互斥事件，但不是对立事件，因为还有2个都是红球的情况．6\n答案：C3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好得正品的概率为( )A．0.99 B．0.98C．0.97 D．0.96解析：记事件A＝{甲级品}，B＝{乙级品}，C＝{丙级品}．事件A、B、C彼此互斥，且A与B∪C是对立事件．所以P(A)＝1－P(B∪C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.答案：D4．(理)某城市2022年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P空气污染指数T≤50时，空气质量为优：50<T≤100时，空气质量为良：100<T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2022年空气质量达到良好或优的概率为( )A. B. C. D.解析：良与优是彼此互斥的，故空气质量达到良或优的概率为P＝＋＋＝.答案：A4．(文)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别频数(0,10]12(10,20]13(20,30]24(30,40]15(40,50]16(50,60]13(60,70]7则样本数据落在(10,40]上的概率为( )A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.646\n解析：频率为(13＋24＋15)＝0.52答案：C5．(理)(2022·九江模拟)口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中红球有45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率为( )A．0.31 B．0.32 C．0.33 D．0.36解析：从口袋中摸出一球，恰是红球的概率是＝0.45，又摸出白球的概率是0.23，所以摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.答案：B5．(文)(2022·荆州模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3解析：所求概率为1－P(A)＝1－0.65＝0.35.答案：C6．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是( )A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是C．乙输了的概率是 D．乙不输的概率是解析：“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P＝1－－＝；设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝＋＝；乙输了即甲胜了，所以乙输了的概率为；乙不输的概率为1－＝.答案：A二、填空题6\n7．(理)一个袋子里有大小相同的两个红球、两个白球，从袋中任取两球，那么至少取到一个白球的概率是________．解析：所有取法为6种，“至少取到一个白球”与“取到两个红球”是对立事件，取到两个红球的概率为，故至少取到一个白球的概率为1－＝.答案：7．(文)某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算该射手在一次射击中少于9环的概率是________．解析：“少于9环”与“大于或等于9环”是对立事件，故“少于9环”的概率为1－(0.21＋0.23)＝0.56.答案：0.568．由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人及以上概 率0.100.160.300.300.100.04则至多2人排队的概率是________．9．(文)袋中有12个小球，分别为红球，黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黑球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？6\n解：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件，根据已知得解得故得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，，.6\n6
