活页作业 古典概型一、选择题1．在某次大学生运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( )A. B. C. D.2．(文)有4条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是( )A. B. C. D.解析：从四条线段中任取三条，基本事件有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)共4个，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式，得P(A)＝.答案：A3．(理)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是( )8\nA. B. C. D.解析：由题意知，所求概率为P＝·＋·＝＋＝＝.答案：A3．(文)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是( )A. B. C. D.4．(2022·池州模拟)已知k∈Z，＝(k,1)，＝(2,4)，若||≤，则△ABC是直角三角形的概率是( )A. B. C. D.解析：由||＝≤，解得－3≤k≤3，又k∈Z，故k＝－3，－2，－1,0,1,2,3.＝－＝(2,4)－(k,1)＝(2－k,3)，若A是直角，则·＝(k,1)·(2,4)＝2k＋4＝0，得k＝－2；若B是直角，则·＝(k,1)·(2－k,3)＝(2－k)k＋3＝0，得k＝－1或3；若C是直角，则·＝(2－k,3)·(2,4)＝2(2－k)＋12＝0，得k＝8(8\n不符合题意)．综上当k＝－2或k＝－1或k＝3时△ABC为直角三角形．故△ABC是直角三角形的概率为.答案：C5．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有( )A．120人 B．144人 C．240人 D．360人解析：由题意可设参加联欢会的男教师为x人，则女教师为(x＋12)人，选到男教师的概率为＝，解得x＝54，则总人数为2x＋12＝120.答案：A6．(理)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P(P1，P2)与直线l2：x＋2y＝2的位置关系是( )A．P在直线l2的右下方 B．P在直线l2的左下方6．(文)某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆＋＝1的离心率e>的概率是( )A. B. C. D.解析：(1)当a>b时，由e＝>，得<，所以a>2b，符合a>2b的情况有：①8\n当b＝1时，有a＝3,4,5,6四种情况；②当b＝2时，有a＝5,6两种情况，总共有6种情况，则概率为＝.(2)当a<b时，同理可得e>的概率也为，综上可知e>的概率为.答案：D二、填空题7．(2022·江苏高考)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．解析：这10个数分别为1，－3,9，－27,81，…，(－3)8，(－3)9，小于8的数有6个，所以所求概率P＝＝.答案：8．(理)若集合A＝{a|a≤100，a＝3k，k∈N*}，集合B＝{b|b≤100，b＝2k，k∈N*}，在A∪B中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在A∩B中的概率为________．三、解答题8\n9．(理)(2022·南昌模拟)某献血车统计了某一天中来此献血的50人的血型分布情形，如下表：血型ABABO人数2010515(1)从这50人中随机选出两人，问两人血型一样的概率是多少？(2)现有A血型的病人需要输血，从血型为A，O的人中随机选出3人准备献血，记选出A血型的人数为ξ，求ξ≥2的概率；(3)在条件(2)下，设函数f(x)＝x2－3ξx＋1，记“函数f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率．解：(1)从50人中选出两人的方法数为C＝1225，选出两人同血型的方法数为C＋C＋C＋C＝190＋45＋10＋105＝350，故两人血型一样的概率是＝.(2)血型为A，O的人共有35人，选中A血型的概率为＝，∴P(ξ＝2)＝C()2×＝；P(ξ＝3)＝()3＝，∴P(ξ≥2)＝＋＝.(3)ξ的取值为0,1,2,3.当ξ＝0时，函数f(x)＝x2＋1在区间[2，＋∞)上单调递增；当ξ＝1时，函数f(x)＝x2－3x＋1在区间[2，＋∞)上单调递增；当ξ＝2时，函数f(x)＝x2－6x＋1在区间[2，＋∞)上不单调；当ξ＝3时，函数f(x)＝x2－9x＋1在区间[2，＋∞)上不单调．∴P(A)＝1－P(ξ≥2)＝1－＝.9．(文)(2022·福建高考)在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10项和S10＝55.(1)求an和bn；(2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．8\n10．(理)为振兴旅游业，四川省2022年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．(1)在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；(2)在该团中随机采访2名游客，设其中持金卡人数与持银卡人数相等的概率．解：(1)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．设事件A为“采访该团2人，恰有1人持银卡”，则P(A)＝＝，所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是.(2)设事件B为“采访该团2人，持金卡人数与持银卡人数相等”，可以分为事件B1“采访该团2人，持金卡的有0人，持银卡的有0人”，事件B2“采访该团2人，持金卡的有1人，持银卡的有1人”两种情况，则P(B)＝P(B1)＋P(B2)＝＋＝，所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是.10．(文)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问．对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上(含20岁)1001503008\n(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人．已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法选取5个人看成一个总体．从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；(3)在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．解：(1)由题意得＝，所以n＝100.(2)设所选取的人中，有m人20岁以下则＝，解得m＝2.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个．其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，8\n8
