活页作业 集 合一、选择题1．(理)(2022·湖南高考)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝( )A．{0} B．{0,1} C．{－1,1} D．{－1,0,1}解析：由x2≤x得x2－x≤0，x(x－1)≤0,0≤x≤1，所以N＝{x|0≤x≤1}，所以M∩N＝{0,1}，故选B.答案：B1．(文)(2022·湖南高考)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝( )A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{1} D．{0}解析：N＝{0,1}，∴M∩N＝{0,1}，故选B.答案：B2．已知全集I＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5}，N＝{1,3,6}，则集合{2,7}等于( )A．M∩N B．(∁IM)∩(∁IN)C．(∁IM)∪(∁IN) D．M∪N解析：求出集合M、N的补集，逐一验证可得B正确．答案：B3．(2022·唐山模拟)已知全集U＝R，函数y＝的定义域为集合A，函数y＝log2(x＋2)的定义域为集合B，则集合(∁UA)∩B＝( )A．(－2，－1) B．(－2，－1]C．(－∞，－2) D．(－1，＋∞)4．(理)(2022·湖北高考)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：解出集合A、B后，再确定集合C的个数．因为集合A＝{1,2}，B5\n＝{1,2,3,4}，所以当满足A⊆C⊆B时，集合C可以为{1,2}、{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,3,4}，故集合C有4个．答案：D4．(文)(2022·福建高考)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是( )A．N⊆M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}解析：∵－2∉M，可排除A；M∪N＝{－2,1,2,3,4}，可排除B；M∩N＝{2}，故应选D.答案：D5．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y＝∁U(X∩Y)．对于任意集合X，Y，Z，则(X*Y)*Z＝( )A．(X∪Y)∩∁UZ B．(X∩Y)∪∁UZC．(∁UX∪∁UY)∩Z D．(∁UX∩∁UY)∪Z6．(理)设集合A＝{x|(x＋3)(x－4)≤0}，集合B＝{x|m－1≤x≤3m－2}，若A∩B＝B，则实数m的取值范围为( )A．{m|m≤－2} B．{m|≤m≤2}C．{m|m≤2} D．{m|m≥2}解析：A＝{x|－3≤x≤4}，由A∩B＝B，得B⊆A.①若B≠∅，由题意得解得≤m≤2；②若B＝∅，则满足B⊆A，此时m－1＞3m－2，解得m＜.综上得实数m的取值范围为{m|m≤2}．答案：C6．(文)已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－4x≥0}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是( )A．{a|0<a<4} B．{a|0<a<3}C．{a|1<a<3} D．{a|2<a<3}5\n解析：由题意知A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|x≤0或x≥4}，由A∩B＝∅，得解得1<a<3.答案：C二、填空题7．(2022·三明模拟)已知A＝{x|x>3或x<－1}，B＝{x|a≤x≤b}．若A∪B＝R，A∩B＝{x|3＜x≤4}，则a，b的值分别为________．解析：画出数轴可知a＝－1，b＝4.答案：－1,48．某班有50名学生报名参加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项、没有参加B项的学生有________人．解析：设A、B都参加的有x人，都不参加的有y人，如图所示．则解得x＝21，只参加A项，没有参加B项的同学有30－21＝9(人)．答案：99．(理)(2022·泉州五校质检)对于非空实数集A，记A*＝{y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M，P，满足M⊆P.给出以下结论：①P*⊆M*；②M*∩P≠∅；③M∩P*＝∅.其中正确的结论是________(写出所有正确结论的序号)．解析：对于①，由M⊆P得知，集合M中的最大元素m必不超过集合P中的最大元素p，依题意有P*＝{y|y≥p}，M*＝{y|y≥m}，又m≤p，因此有P*⊆M*，①正确；对于②，取M＝P＝{y|y<1}，依题意得M*＝{y|y≥1}，此时M*∩P＝∅，因此②不正确；对于③，取M＝{0，－1,1}，P＝{y|y≤1}，此时P*＝{y|y≥1}，M∩P*＝{1}≠∅，因此③不正确．综上所述，其中正确的结论是①.答案：①9．(文)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1，2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．解析：若1∈A，∵1不是孤立元，5\n∴2∈A，设另一元素为k，假设k≠3，此时A＝{1,2，k}，k＋1∉A，k－1∉A，不合题意，故k＝3.据此分析满足条件的集合为：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}．答案：6三、解答题10．(理)(2022·德州模拟)已知集合A＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)<0}，B＝{x|<0}，(1)当a＝2时，求A∩B；(2)求使B⊆A的实数a的取值范围．10．(文)(2022·临沂模拟)记函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝的定义域为集合B.(1)求A∩B；(2)若C＝{x|x2＋4x＋4－p2<0，p>0}，且C⊆(A∩B)，求实数p的取值范围．解：(1)依题意，得A＝{x|x2－x－2>0}＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|3－|x|≥0}＝{x|－5\n5
