活页作业 数列求和一、选择题1．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为( )A．11 B．99 C．120 D．121解析：an＝＝－，∴Sn＝－1＋－＋－＋…＋－＋…＋－＝－1＝10，解得n＝120.答案：C2．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于( )A．0 B．100 C．－100 D．10200解析：由题意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.答案：B3．(理)若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝an－3，则数列{an}的前n项和Sn等于( )A．3n＋1－3 B．3n－3C．3n＋1＋3 D．3n＋3解析：∵Sn＝an－3，∴Sn＋1＝an＋1－3，两式相减得：Sn＋1－Sn＝(an＋1－an)．即an＋1＝(an＋1－an)，∴＝3.又∵S1＝a1－3，即a1＝a1－3，∴a1＝6.∴an＝a1·qn－1＝6×3n－1＝2×3n.∴Sn＝an－3＝×2×3n－3＝3n＋1－3，故应选A.答案：A3．(文)设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋10(n∈N)，则f(n)等于( )A.(8n－1) B．(8n＋1－1)6\nC.(8n＋3－1) D．(8n＋4－1)解析：f(n)为等比数列{23n－2}的前n＋4项的和，首项为2，公比为8，故f(n)＝＝(8n＋4－1)．答案：D4．(理)已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列{}的前n项和为Sn，则S2014的值为( )4．(文)若数列{an}的通项为an＝4n－1，bn＝，n∈N*，则数列{bn}的前n项和是( )A．n2 B．n(n＋1)C．n(n＋2) D．n(2n＋1)解析：∵a1＋a2＋…＋an＝(4×1－1)＋(4×2－1)＋…＋(4n－1)＝4(1＋2＋…＋n)－n＝2n(n＋1)－n＝2n2＋n，∴bn＝2n＋1，b1＋b2＋…＋bn＝(2×1＋1)＋(2×2＋1)＋…＋(2n＋1)＝n2＋2n＝n(n＋2)．答案：C5．(2022·潍坊模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n( )6\nA．有最大值63 B．有最小值63C．有最大值32 D．有最小值32解析：∵Sn＝log2＋log2＋…＋log2＝log2××…×＝log2，∴由Sn<－5，得log2<－5，解得n>62，故使Sn<－5成立的自然数n有最小值63.答案：B6．(2022·新课标全国高考)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为( )二、填空题7．已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x)＝1－f(1－x)，则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝________.解析：由条件可知：f(x)＋f(1－x)＝1.而x＋(1－x)＝1，∴f(－2)＋f(3)＝1，f(－1)＋f(2)＝1，f(0)＋f(1)＝1，∴f(－2)＋f(－1)＋…＋f(2)＋f(3)＝3.答案：38．观察下表：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 106\n……则第______行的各数之和等于20092.解析：设第n行的各数之和等于20092，则此行是一个首项为n，项数为2n－1，公差为1的等差数列，故S＝n×(2n－1)＋＝20092.解得n＝1005.答案：1005三、解答题9．已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an.(1)求Sn的表达式；(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.＝＝.6\n10．(理)(2022·江西高考)已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋kn(其中k∈N*)，且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，求an；(2)求数列的前n项和Tn.10．(文)(2022·江西高考)已知数列{an}的前n项和Sn＝kcn－k(其中c，k为常数)，且a2＝4，a6＝8a3.(1)求an；(2)求数列{nan}的前n项和Tn.解：(1)当n>1时，an＝Sn－Sn－1＝k(cn－cn－1)，∴a6＝k(c6－c5)，a3＝k(c3－c2)∴＝＝c3＝8，∴c＝2.∵a2＝4，即k(c2－c1)＝4，解得k＝2，∴an＝2n(n>1)当n＝1时，a1＝S1＝2，综上所述an＝2n(n∈N*)．(2)由(1)知nan＝n2n，∴Tn＝2＋2×22＋3×23＋…＋n2n①6\n∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)2n＋n2n＋1②①－②得－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝(1－n)2n＋1－2，∴Tn＝(n－1)·2n＋1＋2.6
