活页作业 排列与组合一、选择题1．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1,2,3,4,5,6这6个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，共中“伞数”有( )A．120个 B．80个 C．40个 D．20个3．(2022·郑州模拟)将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为( )A．80 B．120 C．140 D．50解析：当甲组中有3人，乙、丙组中各有1人时，有CC＝20种不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中也有2人，丙组中只有1人时，有CC＝30种不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中有1人，丙组中有2人时，有CC＝30种不同的分配方案．故共有20＋30＋30＝80种不同的分配方案．答案：A4．(2022·陕西高考)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )A．10种 B．15种 4\nC．20种 D．30种解析：由题意知比赛场数至少为3场，至多为5场．当为3场时，情况为甲或乙连赢3场，共2种．当为4场时，若甲赢，则前3场中甲赢2场，最后一场甲赢，共有C＝3(种)情况；同理，若乙赢也有3种情况．共有6种情况．当为5场时，前4场，甲、乙各赢2场，最后1场胜出的人赢，共有2C＝12(种)情况．由上综合知，共有20种情况．答案：C5．研究性学习小组有4名同学要在同一天的上、下午到实验室做A，B，C，D，E五个操作实验，每位同学上、下午各做一个实验，且不重复，若上午不能做D实验，下午不能做E实验，则不同的安排方式共有( )6．(2022·深圳模拟)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(x，y，z)，若x＋y＋z是3的倍数，则满足条件的点的个数为( )A．252 B．216 C．72 D．42解析：可将数字0,1,2，…，9分为两类：A类，3的倍数0,3,6,9，共4个；B类，其余数值，共6个数．①若抽取的3个数都是3的倍数，则这3个数之和必为3的倍数，故不同的点共有A＝24个；②若抽取的3个数中只有2个数是3的倍数，则根据题意可知，第3个数也必为3的倍数，这与前提矛盾，故该种情况不存在；③若抽取的3个数中只有一个是3的倍数，则根据题意可知，其余2个数之和应为3的倍数，不同的情况有：1＋2,1＋5,1＋8,2＋4,2＋7,4＋5,4＋8,5＋7,7＋8，共9种，故不同的点有9×C×A＝216个；④4\n若抽取的3个数中没有3的倍数，则3个数之和应为3的倍数，不同的情况有：1＋4＋7,2＋5＋8，共2种，所以不同的点有2A＝12个．综上，满足条件的点共有24＋216＋12＝252个．答案：A二、填空题7．(2022·丹东模拟)5名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆，宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有________种(用数字作答)．10．编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？解：根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步计数原理得，此时有A＝6种不同的放法；(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步计数原理得，此时有A＝6种不同的放法；(3)若A球放在4号盒子内，则B4\n球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C、D、E，有A＝6种不同的放法，根据分步计数原理得，此时有AA＝18种不同的放法．综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30种．4
