【优化指导】2022高考数学总复习1-2-1-2任意角的三角函数(二)新人教A版1．若角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )A．y轴上 B．x轴上C．直线y＝x上D．直线y＝－x上解析：由题意得|cosα|＝1，即cosα＝±1，角α的终边在x轴上，故选B.答案：B2．若α是第一象限角，则sinα＋cosα的值与1的大小关系是( )A．sinα＋cosα＞1B．sinα＋cosα＝1C．sinα＋cosα＜1D．不能确定解析：如图，角α的终边与单位圆交于P点，过P作PM⊥x轴于M点，由三角形两边之和大于第三边可知sinα＋cosα＞1.故选A.答案：A3．角和角有相同的( )A．正弦线B．余弦线C．正切线D．不能确定解析：与的终边在同一条直线上，过点A(1,0)作单位圆的切线，与该直线只有一个交点T.答案：C4．利用三角函数线，sinx≤的解集为________．解析：如图，值为的正弦线为M1P1和M2P2，易得出∠M2OP2＝，∠M2OP1＝π，故满足sinx≤的x的集合为7\n.答案：5．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，其中正确的是________．解析：sin＝MP＞0，cos＝OM＜0.答案：②6．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：(1)；(2)－.解：(时间：30分钟 满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难解三角方程8.(1)解三角不等式5、6、7、8.(2)4比较大小3三角函数线的综合应用129、10一、选择题(每小题4分，共16分)1．下列四个命题中：( )①α一定时，单位圆中的正弦线一定；7\n②单位圆中，有相同正弦线的角相等；③α和α＋π有相同的正切线；④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上．不正确命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3解析：单位圆中，与有相同的正弦线，但≠，②错；α＝时，α＋π＝，与都不存在正切线，③错，①与④正确．答案：C2．已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sinθ＋cosθ的值的是( )A.B.C.D.解析：在单位圆中借助三角函数线可得sinθ＋cosθ＞1.答案：A3．若＜θ＜，则下列不等式成立的是( )A．sinθ＞cosθ＞tanθB．cosθ＞tanθ＞sinθC．sinθ＞tanθ＞cosθD．tanθ＞sinθ＞cosθ解析：结合单位圆中正弦线、余弦线、正切线可知，此时正切线最长，余弦线最短，且都为正，故tanθ＞sinθ＞cosθ.答案：D4．设0≤α<2π，若sinα>cosα，则α的取值范围是( )A.B.C.D.∪7\n解析：sinα>cosα，当cosα≤0，sinα＞0时，显然成立，由图知α的取值范围是当cosα＜0，sinα≥0时，显然成立，此时α＝π当sinα＜0，cosα＜0时，0<tanα＜，则当cosα＞0时，tanα＞，x∈.答案：C二、填空题(每小题4分，共12分)5．已知α是锐角，若sinα＜cosα，则角α的取值范围是________．解析：如图单位圆中，0＜MP＜OM，∴0＜α＜.答案：6．不等式cosx＞在区间[－π，π]上的解为________．解析：如图所示，答案：7\n7．不等式tanα＋>0的解集为________．解析：不等式的解集如图所示(阴影部分)，答案：.三、解答题8．(10分)利用三角函数线求满足下列条件的角α的集合．(1)tanα＝－1；(2)sinα<－.解：(1)如图①所示，过点(1，－1)和原点作直线交单位圆于点P和P′，则OP和OP′就是角α的终边，∴∠xOP＝π＝π－，∠xOP′＝－，∴满足条件的所有角α的集合是.(2)如图②所示，过点作x轴的平行线，交单位圆于点P和P′，则sin∠xOP＝sin∠xOP′＝－，7\n∴∠xOP＝π，∠xOP′＝，∴满足条件的所有角α的集合是9.(10分)如图所示，已知单位圆O与y轴交于A、B两点，角θ的顶点为原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在射线OM上，过点A作直线AC垂直于y轴与角θ的终边OM交于点C，则有向线段AC表示的函数值是什么？解：设单位圆与x轴正半轴交于D，过D作DT垂直x轴交CO的延长线于T，过C作CE⊥x轴交x轴于E，如图．由图可得△OCE∽△OTD，∴＝，又CE＝OA＝OD＝1.∴＝OE＝AC.根据任意角的三角函数的定义可得tanθ＝DT.∴AC＝.10．(12分)用单位圆及三角函数线证明：正弦函数在上是增函数．证明：设0≤α1＜α2≤，分别作α1，α2的正弦线如图所示：sinα1＝M1P1，sinα2＝M2P2.∵0≤α1＜α2≤，∴M1P1＜M2P2，7\n即sinα1＜sinα2，∴正弦函数在上为增函数．7
