【优化指导】2022高考数学总复习1-3-1三角函数的诱导公式(一)新人教A版1．cos315°等于( )A. B．－ C．－ D.解析：cos315°＝cos(360°－45°)＝cos45°＝，故选D.答案：D2．cos(π－α)＝－，则cos(－2π－α)等于( )A.B．±C．－D．±解析：∵－cosα＝－，∴cosα＝，从而cos(－2π－α)＝cos(－α)＝cosα＝.答案：A3．sin2(2π－α)＋cos(π＋α)·cos(π－α)＋1的值是( )A．1B．2C．0D．2sin2α解析：原式＝sin2α＋(－cosα)·(－cosα)＋1[来源:学科网]＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.答案：B4．计算：tan(－2010°)＝________.解析：tan(－2010°)＝－tan(210°＋5×360°)6\n＝－tan210°＝－tan(180°＋30°)＝－tan30°＝－.答案：－5．化简：cos＋cos＋cos＋cos＝________.解析：cos＋cos＋cos＋cos＝cos＋cos＋cos＋cos＝cos＋cos－cos－cos＝0.答案：06．求的值．解：＝＝＝＝＝.(时间：30分钟 满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难给角求值165给值(式)求值27、9、10三角函数式的化简与证明384一、选择题(每小题4分，共16分)6\n1．sin的值为( )A. B．－ C. D．－解析：sin＝－sin＝－sin＝－sin＝－sin＝－sin＝－.答案：B2．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( )A．－B.C．±D.解析：由sin(π＋α)＝，得sinα＝－，而cos(α－2π)＝cosα，且α是第四象限角，所以cosα＝.答案：B3．在△ABC中，下列关系一定成立的是( )A．sinA＋sinC＝sinBB．sin(A＋B)＝cosCC．cos(B＋C)＝－cosAD．tan(A＋C)＝tanB解析：∵A＋B＋C＝π，∴B＋C＝π－A，∴cos(B＋C)＝cos(π－A)＝－cosA.答案：C4．给出下列各函数值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；④6\n.其中符号为负的是( )A．①B．②C．③D．④解析：sin(－1000°)＝sin80°＞0；cos(－2200°)＝cos(－40°)＝cos40°＞0；tan(－10)＝tan(3π－10)＜0；＝，sin＞0，tan＜0.∴原式＞0.答案：C二、填空题(每小题4分，共12分)5．化简：sin·cos·tan＝________.解析：sin·cos·tan＝sin·cos·tan＝sin·cos·tan＝··tan＝××1＝.答案：6．化简：＝______.6\n解析：＝＝1.答案：17．已知cos＝，则cos－sin2＝________.解析：cos＝cos＝－cos＝－.sin2＝sin2＝1－cos2＝1－2＝.∴cos－sin2＝－＋＝.答案：三、解答题8．(10分)求证：＝tanα.证明：左边＝＝＝tanα＝右边．∴原等式成立．9．(10分)已知＝3＋2，求：6\n[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．解：由＝3＋2，得(4＋2)tanθ＝2＋2，所以tanθ＝＝，故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·＝[cos2θ＋sinθcosθ＋2sin2θ]·＝1＋tanθ＋2tan2θ＝1＋＋2·2＝2＋.10．(12分)设函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(2011)＝－1，求f(2012)的值．解：∵f(2011)＝asin(2011π＋α)＋bcos(2011π＋β)＝－1，∴f(2012)＝asin(2012π＋α)＋bcos(2012π＋β)＝asin[π＋(2011π＋α)]＋bcos[π＋(2011π＋β)]＝－[asin(2011π＋α)＋bcos(2011π＋β)]＝－(－1)＝1.6
