【优化指导】2022高考数学总复习1-2-2同角三角函数的基本关系新人教A版1．已知α是第四象限角，cosα＝，则sinα等于( )A. B．－ C. D．－解析：利用sin2α＋cos2α＝1，可得sinα＝±＝±.又因为α为第四象限角，所以sinα＜0，即sinα＝－.答案：B2．若tanα＝2，则的值为( )A．0B.C．1D.解析：＝＝.答案：B3．已知sinα·cosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα＝( )A.B.C．－D．±7\n解析：(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝.又当＜α＜时，sinα＞cosα，∴cosα－sinα＜0，∴cosα－sinα＝－.答案：C4．若tanα＝－2，且sinα＜0，则cosα＝________.解析：∵tanα＝－2＜0，∴α位于第二、四象限．∵sinα＜0，∴α位于第三、四象限或y轴的非正半轴上．∴α位于第四象限．又cos2α＝＝＝，∴cosα＝.答案：5．化简：＝________.解析：＝＝|sin4－cos4|.∵π<4<π，∴由三角函数线易知cos4>sin4.∴＝cos4－sin4.答案：cos4－sin46．求证：＝.证明：法一：sin2α＋cos2α＝1⇒1－cos2α＝sin2α⇒(1－cosα)(1＋cosα)＝sinα·sinα⇒＝.法二：－7\n＝＝＝＝0，∴＝.(时间：30分钟 满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难求三角函数值1、52、74三角函数式的化简问题36、8三角恒等式的证明问题9利用sinα±cosα，sinαcosα之间的关系求值10一、选择题(每小题4分，共16分)1．已知cosα＝－，且α在第三象限，则sinα等于( )A.B．－C．±D．±解析：因为cosα＝－，且α在第三象限，所以sinα＜0，由平方关系可得：sinα＝－＝－＝－.答案：B2．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为( )7\nA．－B．－C.D.解析：sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－(1－sin2α)＝2sin2α－1＝2×2－1＝－.答案：B3．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于( )A．2B．－2C．－2或2D．0解析：∵角α的终边落在直线x＋y＝0上，∴角α为第二或第四象限角．∵＋＝＋，∴当角α为第二象限角时，原式＝－＋＝0；当角α为第四象限角时，原式＝＋＝0.综上可知：角α为第二或第四象限角时，均有值为0，故选D.答案：D4．若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝( )A．4B．－4C．2D．－2解析：cosα＋2sinα＝－⇒cos2α＋4sinαcosα＋4sin2α＝5⇒4sinαcosα＋3sin2α＝4⇒＝4⇒tan2α－4tanα＋4＝0⇒tanα＝2.7\n答案：C二、填空题(每小题4分，共12分)5．若sinθ＝－，tanθ>0，则cosθ＝________.解析：∵sinθ＝－，tanθ>0，∴cosθ<0，∴cosθ＝－＝－.答案：－6.＋的值为________．解析：原式＝＋＝答案：±1或±37．已知＝3，则sinθ·cosθ＝________.解析：由＝3，得tanθ＝－2，∴sinθ·cosθ＝＝＝＝－.答案：－三、解答题8．(10分)已知sinα－cosα＝－，π＜α＜，求tanα的值．解：由得5cos2α－cosα－2＝07\n∴cosα＝或cosα＝－∵π＜α＜，∴cosα＜0.∴cosα＝－，∴sinα＝－.因此tanα＝＝＝2.9．(10分)求证：sinα(1＋tanα)＋cosα＝＋.证明：左边＝sinα＋cosα＝sinα＋＋cosα＋＝＋＝＋＝右边．即原等式成立．10．(12分)已知＝k.试用k表示sinα－cosα的值．解：＝＝＝2sinαcosα＝k.7\n当0＜α＜时，sinα＜cosα，此时sinα－cosα＜0，∴sinα－cosα＝－＝－＝－.当≤α＜时，sinα≥cosα，此时sinα－cosα≥0，∴sinα－cosα＝＝＝.7
