【优化指导】2022高考数学总复习1-2-1-1任意角的三角函数(一)新人教A版1．已知角α的终边与单位圆交于点，则sinα的值为( )A．－ B．－ C. D.解析：由任意角的三角函数定义易知：sinα＝y＝－，故选B.答案：B2．点P(tan2011°，cos2011°)位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵2011°＝360°×6－149°，∴2011°与－149°的终边相同，是第三象限角，∴tan2011°>0，cos2011°<0.∴P点在第四象限，故选D.答案：D3．若三角形的两个内角A，B满足sinA·cosB＜0，则此三角形的形状为( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定解析：∵0＜A＜π，∴sinA＞0，又0＜B＜π，由sinA·cosB＜0，∴cosB＜0，∴＜B＜π，∴△ABC为钝角三角形．答案：B4．求值：(1)sin390°＝________.(2)tan405°＝________.(3)cos750°＝________.6\n解析：(1)sin390°＝sin(30°＋360°)＝sin30°＝；(2)tan405°＝tan(45°＋360°)＝tan45°＝1；(3)cos750°＝cos(30°＋2×360°)＝cos30°＝.答案： 1 5．α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则sinα＝________.解析：由于r＝，cosα＝＝x，解得x＝－，∴sinα＝＝＝.答案：6．证明：log2(4sin1110°)＝1.证明：log2(4sin1110°)＝log2[4sin(3×360°＋30°)]＝log2(4sin30°)＝log22＝1.(时间：30分钟 满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难任意角的三角函数定义81、4、610角所在的象限与三角函数值的符号32、710诱导公式(一)及运用5、9110一、选择题(每小题4分，共16分)1．若420°角的终边所在直线上有一点(－4，a)，则a的值为( )A．4B．－46\nC．±4D.解析：由三角函数的定义，有tan420°＝.∵tan420°＝tan(360°＋60°)＝tan60°＝，∴＝，∴a＝－4，故选B.答案：B2．设角A是第三象限角，且＝－sin，则在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵角A是第三象限角，则可能是第二或第四象限角，又＝－sin，故sin＜0，∴是第四象限角，故选D.答案：D3．sin2cos3tan4的值( )A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在解析：＜2＜π，sin2＞0，＜3＜π，cos3＜0，π＜4＜，tan4＞0，故sin2cos3tan4＜0.答案：A4．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cosα＝，则tanα＝( )A．－B.C.D．－6\n解析：由已知＝，∴y＝±4.∵y<0，∴y＝－4.∴tanα＝＝－，故选D.答案：D二、填空题(每小题4分，共12分)5．tan1860°的值是____________．解析：tan1860°＝tan(10×180°＋60°)＝tan60°＝.答案：6．设角α的终边经过点(－6t，－8t)(t≠0)，则sinα－cosα的值是________．解析：当t>0时，r＝10|t|＝10t.sinα＝－，cosα＝－，sinα－cosα＝－.当t<0时，r＝10|t|＝－10t.sinα＝，cosα＝，sinα－cosα＝.答案：±7．函数y＝＋＋的值域是________．解析：当x是第一象限角时，原式＝＋＋＝3；当x是第二象限角时，sinx＞0，cosx＜0，tanx＜0，原式＝＋＋＝－1；当x是第三象限角时，sinx＜0，cosx＜0，tanx＞0，原式＝＋＋＝－1；6\n当x是第四象限角时，sinx＜0，cosx＞0，tanx＜0，原式＝＋＋＝－1；综上可知，＋＋的值为3或－1.答案：{3，－1}三、解答题8．(10分)已知角α的终边经过点P(1，)．(1)求sinα＋cosα的值；(2)写出角α的集合S.解：(1)由已知得点P到原点的距离为2，∴sinα＝，cosα＝∴sinα＋cosα＝.(2)由(1)知，在0～2π内满足条件的角α＝，所以角α的集合S＝.9．(10分)求下列各式的值．(1)a2sin(－1350°)＋b2tan405°－(a－b)2tan765°－2abcos(－1080°)；(2)sin＋cosπ·tan4π.解：(1)原式＝a2sin(－4×360°＋90°)＋b2tan(360°＋45°)－(a－b)2tan(2×360°＋45°)－2abcos(－3×360°)＝a2sin90°＋b2tan45°－(a－b)2tan45°－2abcos0°＝a2＋b2－(a－b)2－2ab＝0.(2)原式＝sin＋cosπ·tan0＝sin＝.6\n10．(12分)已知＝－，且lgcosα有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上的一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．解：(1)由＝－可知sinα＜0，∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上的角．由lgcosα有意义可知cosα＞0，∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角．综上可知角α是第四象限角．(2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m＜0，从而m＝－.由正弦函数的定义可知sinα＝＝＝＝－.6
