【优化指导】2022高考数学总复习1-3-2三角函数的诱导公式(二)新人教A版1．sin480°的值为( )A. B．－ C. D．－解析：sin480°＝sin(360°＋120°)＝sin120°＝sin(90°＋30°)＝cos30°＝.答案：C2．若sin＞0，cos＞0，则角θ的终边位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：sin＝－cosθ＞0，∴cosθ＜0，cos＝sinθ＞0，θ为第二象限角．答案：B3．若cos(π＋α)＝－，那么sin等于( )A．－B.C.D．－解析：∵cos(π＋α)＝－，∴cosα＝，又∵sin＝－cosα，∴sin＝－.7\n答案：A4．化简：sin(－α－5π)·cos＝________.解析：原式＝sin(－α－π)·cos＝sinα·sinα＝sin2α.答案：sin2α5．已知sinαcosβ＝1，则cos＝________.解析：由sinαcosβ＝1，得或∴α＝2kπ＋，β＝2mπ或α＝2kπ－，β＝2mπ＋π，k，m∈Z.∴＝(k＋m)π＋，k，m∈Z.∴cos＝±.答案：±6．化简：sin(α－π)cos(2π－α)．解：原式＝·[－sin(π－α)]·cosα＝·(－sinα)·cosα＝－sin2α.(时间：30分钟 满分：60分)7\n知识点及角度难易度及题号基础中档稍难化简求值问题1、2、43、7、96、8证明三角恒等式问题10利用互余、互补关系求值5一、选择题(每小题4分，共16分)1．已知sin＝，则cos＝( )A.B．－C.D．－解析：cos＝cos＝－sin＝－.答案：B2．已知sin＝，α∈，则tanα等于( )A．－2B．2C．－D.解析：∵sin＝，∴cosα＝，∵α∈，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝＝－2.答案：A3．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝( )7\nA．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x解析：f(cosx)＝f＝3－cos2＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x，故选C.答案：C4．设α是第二象限角，且cos＝－，则是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：α是第二象限角，是第一或第三象限角．－＝－＝－＝cos，∴为第三象限角．答案：C二、填空题(每小题4分，共12分)5．已知sin＝，则cos的值等于________.解析：∵－＝，∴＋α＝＋.∴cos＝cos＝－sin＝－.7\n答案：－6．已知tan(3π＋α)＝2，则＝________.解析：∵tan(3π＋α)＝tan(π＋α)＝tanα＝2，∴＝＝＝＝＝＝2.答案：27．计算：sin21°＋sin22°＋sin23°＋……＋sin288°＋sin289°＋sin290°＝________.解析：∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，…，∴原式＝44＋()2＋1＝45.答案：45三、解答题8．(10分)化简：＋.7\n解：tan(3π－α)＝－tanα，sin(π－α)＝sinα，sin(2π－α)＝－sinα，cos(2π＋α)＝cosα，sin＝－cosα，cos＝cos＝cos＝cos＝－sinα，sin＝－cosα，所以，原式＝＋＝－＝＝＝1.9．(10分)若sin(180°＋α)＝－，0°＜α＜90°.求的值．解：由sin(180°＋α)＝－，α∈(0°，90°)，得sinα＝，cosα＝，∴原式＝＝＝＝2.10．(12分)是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，sin＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解：利用诱导公式可将已知条件化为，两式平方相加得7\nsin2α＋3cos2α＝2，即sin2α＝，∴sinα＝±.因为α∈，所以α＝或α＝－.当α＝时，由①式可得sinβ＝，由②式可得cosβ＝，又β∈(0，π)，所以β＝.当α＝－时，由①式可得sinβ＝－、这与β∈(0，π)矛盾．从而只存在α＝，β＝使得两个等式同时成立．7
