【三维设计】2022届高考数学一轮复习热点难点突破不拉分系列（五）运用逆向思维巧用三角函数性质求解参数新人教版含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思维问题，难度相对较大一些.正确利用三角函数的性质求解此类问题，是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的，解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合.下面就利用三角函数性质求解参数问题进行策略性的分类解析.1．根据三角函数的单调性求解参数[典例1] 已知函数f(x)＝sin(ω>0)的单调递增区间为(k∈Z)，单调递减区间为(k∈Z)，则ω的值为________．[解析] 由题意，得－＝π，即函数f(x)的周期为π，则ω＝2.[答案] 2[题后悟道] 解答此类问题时要注意单调区间的给出方式，如“函数f(x)在(k∈Z)上单调递增”与“函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)”，二者是不相同的．针对训练1．(2022·荆州模拟)若函数y＝2cosωx在区间上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )3\nA．2 B.C．3D.解析：选B 由y＝2cosωx在上是递减的，且有最小值为1，则有f＝1，即2×cos＝1，即cos＝，检验各选项，得出B项符合．2．根据三角函数的奇偶性求解参数[典例2] 已知f(x)＝cos－sin(x＋φ)为偶函数，则φ可以取的一个值为( )A.B.C．－D．－[解析] f(x)＝2＝2cos＝2cos，由f(x)为偶函数，知φ＋＝kπ(k∈Z)，即φ＝kπ－(k∈Z)，由所给选项知只有D适合．[答案] D[题后悟道] 注意根据三角函数的奇偶性求解参数：函数y＝Acos(ωx＋φ)＋B(A≠0)为奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)且B＝0，若其为偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)．针对训练2．使f(x)＝sin(2x＋y)＋cos(2x＋y)为奇函数，且在上是减函数的y的一个值是( )A.B.C.D.解析：选D ∵f(x)＝sin(2x＋y)＋cos(2x＋y)＝2sin为奇函数，∴f(0)＝0，即siny＋cosy＝0，∴tany＝－，故排除A、C；又函数f(x)在3\n上是减函数，只有D选项满足．3．根据三角函数的周期性求解参数三角函数的参数问题，还可利用三角函数的周期，最值求解如本节以题试法3(2)．就是利用周期求参数a，解题时要注意x的系数ω是否规定了符号，若无符号规定，利用周期公式时需加绝对值．3
