【三维设计】2022届高考数学一轮复习热点难点突破不拉分系列（十三）补形法破解体积问题新人教版 某些空间几何体是某一个几何体的一部分，在解题时，把这个几何体通过“补形”补成完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积问题，这是一种重要的解题策略——补形法.常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形.对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”问题.1．对称补形[典例1] (2022·湖北高考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B．3πC.D．6π[解析] 2\n由三视图可知，此几何体是底面半径为1，高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的，根据对称性，可补全此圆柱如图，故体积V＝×π×12×4＝3π.[答案] B[题后悟道] “对称”是数学中的一种重要关系，在解决空间几何体中的问题时善于发现对称关系对空间想象能力的提高很有帮助．2．联系补形(2022·辽宁高考)已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形．若PA＝2，则△OAB的面积为________．[解析] 由PA⊥底面ABCD，且ABCD为正方形，故可补形为长方体如图，知球心O为PC的中点，又PA＝2，AB＝BC＝2，∴AC＝2，∴PC＝4，∴OA＝OB＝2，即△AOB为正三角形，∴S＝3.[答案] 3[题后悟道] 三条侧棱两两互相垂直，或一侧棱垂直于底面，底面为正方形或长方形，则此几何体可补形为正方体或长方体，使所解决的问题更直观易求．2
