【三维设计】2022届高考数学一轮复习数学思想活用巧得分系列十三转化思想在几何概型中的应用新人教版[典例] (2022·莆田质检)某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人，为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队抽6人．(1)求n的值；(2)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．[解] (1)由题意得＝，解得n＝160.(2)由已知0≤x≤1,0≤y≤1，点(x，y)在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分．由2x－y－1＝0，令y＝0得x＝，令y＝1得x＝1.因此在x，y∈[0,1]时满足2x－y－1≤0的区域的面积2\nS阴影＝××1＝.设“该代表中奖”为事件N，则该代表中奖的概率P(N)＝＝.[题后悟道] 本题主要通过结合图形分析，将所求事件的概率转化与化归为面积型的几何概型问题．解决本题第(2)问的关键是抓住在[0,1]内产生随机数x、y及是否满足2x－y－1≤0为中奖的条件，联系线性规划知识转化为几何概型，注意本题的易错点是忽视0≤x≤1,0≤y≤1这一基本条件．针对训练(2022·唐山摸底)一只海豚在长30米，宽20米的长方形水池中游弋，则“海豚嘴尖离岸边的距离超过2米”的概率为( )A. B.C.D.解析：选B 长方形水池的面积为30×20＝600(平方米)，“海豚嘴尖离岸边的距离超过2米”所构成的区域是长26米，宽16米的长方形，其面积为26×16＝416(平方米)，故所求事件的概率P＝＝.2
