【三维设计】2022届高考数学一轮复习数学思想活用巧得分系列十转化思想在抛物线中的应用2新人教版 [典例] (2022·大纲全国卷)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝( )A. B.C．－D．－[解析] 法一：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)．由题意得点F(1,0)，由消去y得x2－5x＋4＝0，解得x＝1或x＝4.因此可令点A(1，－2)，B(4,4)，F(1,0)，∴|AB|＝3，|FA|＝2，|FB|＝5.∴在△FAB中，由余弦定理知，cos∠AFB＝－.法二：由法一知A(1，－2)，B(4,4)，F(1,0)，∴＝(0，－2)，＝(3,4)，∵∠AFB可以看作向量、的夹角．∴cos∠AFB＝＝－.[答案] D[题后悟道] 等价转化思想在抛物线中应用广泛．除遇到焦点到抛物线上的点之间的距离问题使用定义转化外，有时线段的长度、角度等问题可转化为相应向量的模与夹角去处理，如典例法二将∠AFB转化为向量FA―→、夹角计算时较法一利用余弦定理简单，注意体会运用．针对训练2\n(2022·重庆一诊)已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为________．解析：由抛物线的定义知，点P到点Q和点P到抛物线焦点的距离之和等于点P到点Q和点P到抛物线准线的距离之和，因为距离之和为最小，所以从点Q向抛物线的准线引垂线，与抛物线的交点P即为所求，故点P坐标为.答案：2
