【三维设计】2022届高考数学一轮复习数学思想活用巧得分系列分类讨论思想在分段函数中的应用新人教版 [典例] (2022·江苏高考)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为______．[解析] ①当1－a＜1，即a＞0时，a＋1＞1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，计算得a＝－(舍去)；②当1－a＞1，即a＜0时，a＋1＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1＋a)＋a＝－(1－a)－2a，计算得a＝－，符合题意．综上所述，a＝－.[答案] －[题后悟道] 解答本题利用了分类讨论思想，由于f(x)为分段函数，要表示f(1－a)和f(1＋a)的值，首先应对自变量1－a和1＋a的范围进行讨论，这样才能选取不同的关系式，列出方程，求出a的值．得出结果后，应注意检验．所谓分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答．实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略．针对训练(2022·杭州模拟)设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝( )A．－3 B．±3C．－1D．±1解析：选D ∵f(a)＋f(－1)＝2，且f(－1)＝＝1，∴f(a)＝1，当a≥0时，f(a)＝＝1，a＝1；当a<0时，f(a)＝＝1，a＝－1.∴a＝±1.1
