第四章第四节数系的扩充与复数的引入一、选择题1．设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z＝( )A．－i B．iC．－1D．12．若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则(1＋z)·z＝( )A．1＋3iB．3＋3iC．3－iD．33．若(x－i)i＝y＋2i，x、y∈R，则复数x＋yi＝( )A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i4．已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若a、b∈R，i为纯虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则( )A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－16．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为( )A．2B．－2C．－D.二、填空题7．i为虚数单位，＋＋＋＝________.8．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是________．9．复数的共轭复数是________．三、解答题10．实数m分别取什么数值时？复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)与复数2－12i相等；-4-\n(2)与复数12＋16i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方．11．计算：＋()2022＋.12．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数，求实数a的值．详解答案一、选择题1．解析：由iz＝1得z＝＝－i.答案：A2．解析：∵(1＋z)·z＝z＋z2＝1＋i＋(1＋i)2＝1＋i＋2i＝1＋3i.答案：A3．解析：由题意得，xi＋1＝y＋2i，故x＝2，y＝1，即x＋yi＝2＋i.答案：B4．解析：f(1＋i)＝(1＋i)2＝2i，∴＝＝＝＋i，故对应点在第一象限．-4-\n答案：A5．解析：由(a＋i)i＝b＋i，得－1＋ai＝b＋i，根据两复数相等的充要条件得a＝1，b＝－1.答案：C6．解析：法一：＝＝为纯虚数，所以2－a＝0，a＝2；法二：＝为纯虚数，所以a＝2.答案：A二、填空题7．解析：＋＋＋＝－i＋i－i＋i＝0.答案：08．解析：∵x为实数，∴x2－6x＋5和x－2都是实数．由题意，得解得即1＜x＜2.故x的取值范围是(1,2)．答案：(1,2)9．解析：＝＝＝i，所以其共轭复数为－i.答案：－i三、解答题10．解：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m＝－1.(2)根据共轭复数的定义得 解之得m＝1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2－2m－15＞0，解之得m＜－3或m＞5.11．解：原式＝＋[]1006＋＝＋()1006＋0＝i＋(－i)1006＝i＋i2＝i－1＝－1＋i.12．解：1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝(＋)＋[(a2－10)＋(2a－5)]i-4-\n＝＋(a2＋2a－15)i.∵1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0.解得a＝－5或a＝3.∵分母a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.-4-
