第二章第二节函数的定义域和值域一、选择题1．函数y＝()x2的值域是( )A．(0，＋∞) B．(0,1)C．(0,1]D．[1，＋∞)2．函数f(x)＝log2(3x－1)的定义域为( )A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)3．函数y＝－lg的定义域为( )A．{x|x>0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x<0}D．{x|0<x≤1}4．下列函数中值域为正实数集的是( )A．y＝－5xB．y＝()1－xC．y＝D．y＝5．已知函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[1,2]，则a的值为( )A.B．2C.D.6．设f(x)＝g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是( )A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪[0，＋∞)C．[0，＋∞)D．[1，＋∞)二、填空题7．函数y＝的定义域是________．8．函数f(x)＝＋的定义域是________．-4-\n9．设函数f(x)＝(x＋|x|)，则函数f[f(x)]的值域为________．三、解答题10．求下列函数的定义域：(1)y＝＋lgcosx；(2)y＝log2(－x2＋2x)．11．设O为坐标原点，给定一个定点A(4,3)，而点B(x,0)在x轴的正半轴上移动，l(x)表示的长，求函数y＝的值域．12．已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．详解答案一、选择题1．解析：∵x2≥0，∴()x2≤1，即值域是(0,1]．答案：C2．解析：由3x－1>0，得3x>1，即3x>30，∴x>0.答案：A3．解析：由得x≥1.-4-\n答案：B4．解析：∵1－x∈R，y＝()x的值域是正实数集，∴y＝()1－x的值域是正实数集．答案：B5．解析：当0<a<1时，有，不成立；当a>1时，有，综上可知a＝2.答案：B6．解析：由f(x)≥0，可得x≥0或x≤－1，且x≤－1时，f(x)≥1；x≥0时，f(x)≥0.又g(x)为二次函数，其值域为(－∞，a]或[b，＋∞)型，而f(g(x))的值域为[0，＋∞)，可知g(x)≥0.答案：C二、填空题7．解析：由函数解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－3<x<2.答案：(－3,2)8．解析：要使函数有意义，则解之得x≥2或x＝0∴函数的定义域为[2，＋∞)∪{0}．答案：[2，＋∞)∪{0}9．解析：先去绝对值，当x≥0时，f(x)＝x，故f[f(x)]＝f(x)＝x，当x<0时，f(x)＝0，故f[f(x)]＝f(0)＝0，即f[f(x)]＝，易知其值域为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)三、解答题10．解：(1)由得借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为[－5，－)∪(－，)∪(，5]．(2)－x2＋2x>0，即x2－2x<0，∴0<x<2.∴函数的定义域为(0,2)．11．解：依题意有x＞0，l(x)＝＝，-4-\n所以y＝＝＝.由于1－＋＝25(－)2＋，所以≥，故0＜y≤.即函数y＝的值域是(0，]．12．解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0⇒2a2－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0⇒－1≤a≤，∴a＋3>0.∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2＝－2＋.∵二次函数g(a)在上单调递减，∴g≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4.∴g(a)的值域为.-4-
