第九章第二节排列与组合一、选择题1.把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有( )A．2680种 B．4320种C．4920种 D．5140种2．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A．4种 B．10种C．18种D．20种3．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为( )A．80B．120C．140D．504．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一．每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是( )A．152B．126C．90D．545．研究性学习小组有4名同学要在同一天的上、下午到实验室做A，B，C，D，E五个操作实验，每位同学上、下午各做一个实验，且不重复，若上午不能做D实验，下午不能做E实验，则不同的安排方式共有( )A．144种B．192种C．216种D．264种6．某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为( )A．72B．108C．180D．216二、填空题-5-\n7．5名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆，宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有______种(用数字作答)．8．将数字1,2,3,4,5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设ai(i＝1,2)表示第i行中最小的数，则满足a1>a2的所有排列的个数是________．(用数字作答)9．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有________种．三、解答题10．山东鲁能、上海申花、天津泰达与杭州绿城四家中国足球俱乐部参加了2022年亚洲足球俱乐部冠军联赛，为了打出中国足球的精神面貌，足协想派五名官员给这四支球队做动员工作，每个俱乐部至少派一名官员，且甲、乙两名官员不能到同一家俱乐部，共有多少种不同的安排方法？11.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？12．从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．详解答案-5-\n一、选择题1.解析：先将7盆花全排列，共有A种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5AA种，故所求摆放方法有A－5AA＝4320种．答案：B2．解析：依题意，就所剩余的是一本画册还是一本集邮册进行分类计数：第一类，剩余的是一本画册，此时满足题意的赠送方法共有4种；第二类，剩余的是一本集邮册，此时满足题意的赠送方法共有C＝6种．因此，满足题意的赠送方法共有4＋6＝10种．答案：B3．解析：当甲组中有3人，乙、丙组中各有1人时，有CC＝20种不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中也有2人，丙组中只有1人时，有CC＝30种不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中有1人，丙组中有2人时，有CC＝30种不同的分配方案．故共有20＋30＋30＝80种不同的分配方案．答案：A4．解析：考虑特殊元素(位置)优先安排法．第一类：在丙、丁、戊中任选一位担任司机工作时有CCA＝108.第二类：在丙、丁、戊中任选两位担任司机工作时，有CA＝18，∴不同安排方案的种数是108＋18＝126.答案：B5．解析：根据题意得，上午要做的实验是A，B，C，E，下午要做的实验是A，B，C，D，且上午做了A，B，C实验的同学下午不再做相同的实验．先安排上午，从4位同学中任选一人做E实验，其余三人分别做A，B，C实验，有C·A＝24种安排方式．再安排下午，分两类：①上午选E实验的同学下午选D实验，另三位同学对A，B，C实验错位排列，有2种方法，则不同的安排方式有N1＝1×2＝2种；②上午选E实验的同学下午选A，B，C实验之一，另外三位从剩下的两项和D一共三项中选，但必须与上午的实验项目错开，有3种方法，则不同的安排方式有N2＝C·3＝9种，于是，不同的安排方式共有N＝24×(2＋9)＝264种．答案：D6．解析：设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有CA种方法，这时共有CCA种参加方法；(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C-5-\n种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A种方法，这时共有CA种参加方法；综合(1)(2)，共有CCA＋CA＝180种参加方法．答案：C二、填空题7．解析：由题意可知，5人入住的两间客房为一间3人间和一间2人间，则所求的不同方法有CC＝20种．答案：208．解析：依题意数字1必在第二行，其余数字的位置不限，共有AA＝72个．答案：729．解析：先从6双手套中任取一双，有C种取法，再从其余手套中任取2只，有C种取法，其中取到一双同色手套的取法有C种．故总的取法有C(C－C)＝240种．答案：240三、解答题10．解：法一：根据题意，可根据甲、乙两人所去俱乐部的情况进行分类：(1)甲乙两人都单独去一个俱乐部，剩余三人中必有两人去同一家俱乐部，先从三人中选取两人组成一组，与其他三人组成四个组进行全排列，则不同的安排方法有CA＝3×24＝72(种)；(2)甲、乙两人去的俱乐部中有一个是两个人，从剩余三人中选取一人与甲或乙组成一组，和其他三人形成四个小组进行全排列，则不同的安排方法有CCA＝2×3×24＝144(种)．所以不同的安排方法共有72＋144＝216种．法二：如果甲、乙两人可以去同一家俱乐部，则先从五人中选取两人组成一组，与其他三人形成四个小组进行全排列，则不同的安排方法共有CA＝10×24＝240种；而甲、乙两人去同一家俱乐部的安排方法有CA＝24种．所以甲、乙两人不能去同一家俱乐部的安排方法共有240－24＝216种．11.解：根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步计数原理得，此时有A＝6种不同的放法；(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步计数原理得，此时有A＝6种不同的放法；(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C、D、E，有A＝6种不同的放法，根据分步计数原理得，此时有AA＝18种不同的放法．综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30种．12．解：(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，∴有C＝120(种)．-5-\n(2)从除去的A，B两人的10人中选5人即可，∴有C＝252(种)．(3)全部选法有C种，A，B全当选有C种，故A，B不全当选有C－C＝672种．(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行，∴有C－C·C－C＝596(种)．(5)分三步进行：第一步：选1男1女分别担任两个职务为C·C；第二步：选2男1女补足5人有C·C种；第三步：为这3人安排工作有A.由分步乘法计数原理共有C·C·C·C·A＝12600(种)．-5-
