第三章第六节简单的三角恒等变换一、选择题1．已知sin＝，cos＝－，则角θ所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知sinα＝，则cos4α的值是( )A.B．－C.D．－3．若－2π<α<－，则的值是( )A．sinB．cosC．－sinD．－cos4．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝，则cos的值为( )A.B.C．±D．±5．已知x∈(，π)，cos2x＝a，则cosx＝( )A.B．－C.D．－6．若cosα＝－，α是第三象限角，则＝( )A．－B.-5-\nC．2D．－2二、填空题7．已知cos2α＝，则sin2α＝________.8．＝－3，则tan2B＝________.9．设α是第二象限角，tanα＝－，且sin<cos，则cos＝________.三、解答题10．化简：sin(－x)＋cos(－x)11．求的值．12．已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x.(1)求函数f(x)的最大值；(2)求函数f(x)的零点的集合．详解答案：1．解析：sinθ＝2sincos＝2××(－)<0.cosθ＝cos2－sin2＝－＝－<0，∴θ是第三象限角．答案：C-5-\n2．解析：∵sinα＝，∴cos2α＝1－2sin2α＝.∴cos4α＝2cos22α－1＝2×()2－1＝－.答案：B3．解析：＝＝＝|cos|，∵－2π<α<－，∴－π<<－，∴cos<0，∴|cos|＝－cos.答案：D4．解析：∵θ为第二象限角，∴为第一、三象限角．∴cos的值有两个．由sin(π－θ)＝，可知sinθ＝，∴cosθ＝－.∴2cos2＝.∴cos＝±.答案：C5．解析：依题意得cos2x＝＝；又x∈(，π)，因此cosx＝－.答案：D6．解析：∵cosα＝－，α为第三象限角，∴sinα＝－.∴tanα＝.由tanα＝＝，得tan＝或tan＝－3.又∵π＋2kπ<α<＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ<<＋kπ，k∈Z.当k＝2n(n∈Z)时，＋2nπ<<＋2nπ，在第二象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，＋2nπ<<＋2nπ，在第四象限．-5-\n∴tan＝－3.∴＝＝－.答案：A7．解析：sin2α＝＝.答案：8．解析：＝＝tanB＝－3.∴tan2B＝＝.答案：9．解析：∵α是第二象限的角，∴可能在第一或第三象限．又sin<cos，∴为第三象限的角，∴cos<0.∵tanα＝－，∴cosα＝－，∴cos＝－＝－.答案：－10．解：原式＝2[sin(－x)＋cos(－x)]＝2[sinsin(－x)＋coscos(－x)]＝2cos(－＋x)＝2cos(x－)．11．解：原式＝＝-5-\n＝＝＝4.12．解：(1)因为f(x)＝sin2x－(1－cos2x)＝2sin(2x＋)－1，所以，当2x＋＝2kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z时，函数f(x)取得最大值1.(2)法一：由(1)及f(x)＝0得sin(2x＋)＝，所以2x＋＝2kπ＋或2x＋＝2kπ＋，k∈Z，即x＝kπ或x＝kπ＋，k∈Z.故函数f(x)的零点的集合为{x|x＝kπ或x＝kπ＋，k∈Z}．法二：由f(x)＝0得2sinxcosx＝2sin2x，于是sinx＝0或cosx＝sinx即tanx＝.由sinx＝0可知x＝kπ；由tanx＝可知x＝kπ＋.故函数f(x)的零点的集合为{x|x＝kπ或x＝kπ＋，k∈Z}．-5-
