第三章第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式一、选择题1．tan150°的值为( )A. B．－C.D．－2．若tanα＝3，则的值等于( )A．2 B．3C．4D．63．下列各选项中，与sin2011°最接近的数是( )A．－B.C.D．－4．若sin(－α)＝，则cos(＋α)等于( )A．－B．－C.D.5．已知f(a)＝，则f(－π)的值为( )A.B．－C．－D.6．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，则＝( )A.B．－C．－D.二、填空题-4-\n7.＝________.8．若cos(2π－α)＝，且α∈[－，0]，则sin(π－α)＝________.9．已知tanα＝，则sinαcosα－2sin2α＝________.三、解答题10．已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．11．已知sinθ＋cosθ＝，且0≤θ≤π，求sinθ－cosθ.12．已知sinθ，cosθ是方程4x2－4mx＋2m－1＝0的两个根，<θ<2π，求θ.详解答案：1．解析：tan150°＝tan(180°－30°)＝－tan30°＝－.答案：B2．解析：＝＝＝2tanα＝6.答案：D3．解析：∵与sin2011°最接近的是sin2010°，而sin2010°＝sin210°＝－-4-\n.答案：A4．解析：cos(＋α)＝sin[－(＋α)]＝sin(－α)＝.答案：C5．解析：∵f(a)＝＝－cosα，∴f(－π)＝－cos(－π)＝－cos(10π＋)＝－cos＝－.答案：C6．解析：∵方程5x2－7x－6＝0的根为x1＝2，x2＝－，由题知sinα＝－，∴cosα＝－，tanα＝，∴原式＝＝－tan2α＝－.答案：B7．解析：＝|cos600°|＝|cos240°|＝|－cos60°|＝.答案：8．解析：由诱导公式可知cos(2π－α)＝cosα，sin(π－α)＝sinα，由sin2α＋cos2α＝1可得，sinα＝±，∵α∈[－，0]，∴sinα＝－.答案：－9．解析：sinαcosα－2sin2α＝＝，而tanα＝，则sinαcosα－2sin2α＝0.答案：010．解：∵sin(3π＋θ)＝－sinθ＝，-4-\n∴sinθ＝－.∴原式＝＋＝＋＝＋＝＝＝＝18.11．解：∵sinθ＋cosθ＝，∴两边平方得sin2θ＋2sinθcosθ＋cos2θ＝，即1＋2sinθcosθ＝，2sinθcosθ＝－.∴<θ<π，∴sinθ>0，cosθ<0.∴sinθ－cosθ＝＝＝.12．解：∵代入(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθ·cosθ，得m＝，又<θ<2π，∴sinθ·cosθ＝<0，即m＝.∴sinθ＋cosθ＝m＝，sinθ·cosθ＝－.又∵<θ<2π，∴sinθ＝－，cosθ＝.∴θ＝.-4-
