第一章第一节集合一、选择题1．集合M＝{a，b}，N＝{a＋1,3}，a，b为实数，若M∩N＝{2}，则M∪N＝( )A．{0,1,2} B．{0,1,3}C．{0,2,3}D．{1,2,3}2．设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝( )A．[1,2) B．[1,2]C．(2,3]D．[2,3]3．集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的值为( )A．1B．－1C．±1D．0或±14．图中的阴影表示的集合是( )A．(∁UA)∩BB．(∁UB)∩AC．∁U(A∩B)D．∁U(A∪B)5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝∅，则M∪N＝( )A．MB．NC．ID．∅6．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时a的值是( )A．2B．2或3C．1或3D．1或2二、填空题7．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA＝________.8．已知集合M＝{x|<0}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于________．9．已知集合A＝{x∈R||x－1|＜2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________．三、解答题10．已知集合A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}．4\n(1)求A∪B；(∁RA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．11．已知集合A＝{x∈R|≥1}，集合B＝{x∈R|y＝}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．12．已知集合A＝{x|(x－2)(x－3a－1)<0}，函数y＝lg的定义域为集合B.(1)若a＝2，求集合B；(2)若A＝B，求实数a的值．详解答案一、选择题1．解析：∵M∩N＝2，∴2∈M,2∈N.∴a＋1＝2，即a＝1.又∵M＝{a，b}，∴b＝2.∴A∪B＝{1,2,3}．答案：D2．解析：集合M＝(－3,2)，M∩N＝(－3,2)∩[1,3]＝[1,2)．答案：A3．解析：A＝{－1,1}，∵B⊆A，∴当B＝∅时，a＝0；当B≠∅时，a＝±1.答案：D4．解析：阴影部分在集合B中而不在集合A中，故阴影部分可表示为(∁UA)∩B.4\n答案：A5．解析：本小题利用韦恩图解决，根据题意，N是M的真子集，所以M∪N＝M.答案：A6．解析：由题意得，当a＝1时，方程x2－ax＋1＝0无解，集合B＝∅，满足题意；当a＝2时，方程x2－ax＋1＝0有两个相等的实根1，集合B＝{1}，满足题意；当a＝3时，方程x2－ax＋1＝0有两个不相等的实根，，集合B＝{，}，不满足题意．所以满足A∩B＝B的a的值为1或2.答案：D二、填空题7．解析：∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，∴∁UA＝{x|0<x<1}．答案：{x|0<x<1}8．解析：M＝{x|0<x<2}，N＝{y|y≥1}，∴M∩N＝[1,2)．答案：[1,2)9．解析：A＝{x|－1＜x＜3}，A∩Z＝{0,1,2}，A∩Z中所有元素之和等于3.答案：3三、解答题10．解：(1)A∪B＝{x|4≤x<8}∪{x|2<x<10}＝{x|2<x<10}；∁RA＝{x|x<4或x≥8}，(∁RA)∩B＝{x|2<x<4或8≤x＜10}．(2)若A∩C≠∅，则a>4.11．解：由题意得：A＝{x∈R|≤0}＝(－1,2]，B＝{x∈R|x2－x＋m－m2≤0}＝{x∈R|(x－m)(x－1＋m)≤0}由A∪B＝A知B⊆A，得解得：－1<m<212．解：(1)当a＝2时，由>0得4<x<5，故集合B＝{x|4<x<5}；(2)由题意可知，B＝{x|2a<x<a2＋1}，①若2<3a＋1，即a>时，A＝{x|2<x<3a＋1}．又因为A＝B，所以，无解；②若2＝3a＋1时，显然不合题意；4\n③若2>3a＋1，即a<时，A＝{x|3a＋1<x<2}．又因为A＝B，所以，解得a＝－1.综上所述，a＝－1.4
