各地解析分类汇编:导数11【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A.3B.2C.1D.【答案】A【解析】函数的定义域为，函数的导数为，由，得，解得或（舍去），选A.2【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】如图3，直线y=2x与抛物线y=3－x2所围成的阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选D.3【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（）-14-\nA.B.C.D.【答案】D【解析】由，解得或，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为，选D.4【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】由直线，曲线及轴所谓成图形的面积为A.B.C.D.【答案】D【解析】根据积分的应用可知所求，选D.5【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（）A．B．C．D．【答案】A【解析】构造函数则，因为，均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，即，也就是，故选A.6【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为-14-\nA.B.C.D.【答案】A【解析】，所以在点的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，令得，，令，得.所以三角形的面积为，选A.7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以在处的切线效率为，所以切线方程为，令，得，令，得，所以所求三角形的面积为，选D.8【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】曲线在点处的切线方程是A.B.C.D.【答案】A【解析】,所以在点P处的切线斜率，所以切线方程为，选A.9【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】由直线所围成的封闭图形的面积为A.B.1C.D.【答案】B【解析】由积分的应用得所求面积为-14-\n，选B.10【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】已知函数满足，且的导函数，则的解集为A.B.C.D.【答案】D【解析】设,则，，对任意，有，即函数在R上单调递减，则的解集为，即的解集为，选D.11【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】函数的大致图象如图所示，则等于A.B.C.D.【答案】C【解析】函数过原点，所以。又且，即且，解得，所以函数。所以，由题意知识函数的极值点，所以是的两个根，所以，，所以。12【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】曲线在点处的切线方程是A．B.C.D.【答案】B-14-\n【解析】即切线的斜率为-ln2.切点为，所以②③④切线方程为，即，选B.13【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为A.B.C.D.【答案】D【解析】故选D.14【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知，若，则=A.1B.-2C.-2或4D.4【答案】D【解析】由得，，解得或（舍去），选D.15【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（）A.3B.C.2D.【答案】C【解析】，，函数的值域为，所以，且-14-\n，即，所以。所以，所以，所以最小值为2，选C.16【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则a，b，c的大小关系是A.B.C.D.【答案】C【解析】令函数，则函数为偶函数.当时，，此时函数递增，则,,，因为，所以，选C.17【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理】我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是A.（，4）B.（3，6）C（0，）D.（2，3）【答案】C【解析】由题意知，则，所以-14-\n，由得，解得，即增区间为，选C.18【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理科】若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）A.2B.3C.6D.9【答案】D【解析】函数的导数为，函数在处有极值，则有，即，所以，即，当且仅当时取等号，选D.19【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理】由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为A.B.1C.D.【答案】D【解析】根据积分的应用可知所求面积为，选D.20【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理科】函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为()A.(-1，1)B.(-1，+∞)C.(-∞，-l)D.(-∞,+∞)【答案】B【解析】设,则，，对任意，有，即函数在R上单调递增，则的解集为，即的解集为，选B.21【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】若函数（-14-\n）有大于零的极值点，则实数范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为函数y=e（a-1）x+4x，所以y′=（a-1）e（a-1）x+4（a＜1），所以函数的零点为x0=，因为函数y=e（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，故＝0，得到a<-3,选B22.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】若曲线处的切线分别为的值为A．—2B．2C．D．—【答案】A【解析】，，所以在点P的效率分别为，因为，所以，所以，选A.23.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】设下列关系式成立的是()ABCD【答案】A【解析】，，所以，又，所以，，所以，选A.24.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】设函数，则（）A．在区间内均有零点B．在区间内均无零点-14-\nC．在区间内有零点，在区间内无零点D．在区间内无零点，在区间内有零点【答案】D【解析】，根据根的存在定理可知，选D.25.【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】已知函数在是单调增函数，则a的最大值是()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】函数的导数，要使函数在是单调增函数，则有横成立，即，又，所以，即a的最大值是3，选D.26【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】函数 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ） A． B．1 C．2 D．【答案】A【解析】根据积分的应用可求面积为，选A.27【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知函数，则A．B．C．D．【答案】D【解析】因为所以，所以，，所以，选D.-14-\n28【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知函数,若,则.【答案】或【解析】因为，所以，即，所以，即，解得或。29【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】=。【答案】【解析】30【天津市天津一中2013届高三上学期一月考理】曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_________.【答案】4-ln3【解析】由得。当，解得，由，解得，由得.所以根据积分的应用知所求面积为.31【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理科】设，则m与n的大小关系为。【答案】m>n-14-\n【解析】，，所以32【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】.【答案】【解析】，根据积分的几何意义可知等于半径为1的半圆的面积，即，，所以.33【山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】由曲线以及x轴所围成的面积为______.【答案】【解析】【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】=___.___.【答案】【解析】.34【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则___.___.【答案】【解析】函数的导数，由得，即，所以,即-14-\n.所以.35【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为，切线方程为．【答案】，【解析】函数的导数为，已知直线的斜率，由，解得切点的横坐标，所以，即切点坐标为，切线方程为，即。36【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】曲线轴及直线所围成图形的面积为.【答案】【解析】根据积分的应用知所求面积.37【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为．【答案】【解析】，表示点与点连线的斜率，因为，所以，，即函数图象在区间内任意两点连线的斜率大于1，即在内恒成立。由定义域可知，所以，即，所以成立。设，则，当时，函数的最大值为15，所以，即的取值范围为。-14-\n38【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】计算：_____________.【答案】【解析】.39【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理】.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是.【答案】【解析】由，得，当，得，由图象可知，要使函数有三个不同的零点，则有，即，所以实数的取值范围是。40【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】计算=；【答案】【解析】41【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，x-10245F(x)121.521下列关于函数的命题；-14-\n①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；④当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是.【答案】①②④【解析】由导数图象可知，当或时，，函数单调递增，当或，，函数单调递减，当和，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值,，又，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为，①正确；②正确；因为在当和，函数取得极大值，，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以③不正确；由知，因为极小值，极大值为，所以当时，最多有4个零点，所以④正确，所以真命题的序号为①②④.42【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是__________.【答案】【解析】函数的导数为，所以和是函数的两个极值，由题意知，极大值为，极小值为，所以要使函数有三个不同的零点，则有且，解得，即实数a的取值范围是。-14-
