各地解析分类汇编:导数（2）1【山东省烟台市莱州一中2022届高三10月月考（文）】函数的极值点的个数是A.2B.1C.0D.由a确定【答案】C【解析】函数的导数为，所以函数在定义域上单调递增，所以没有极值点，选C.2【云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试文】若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．9C．6D．3【答案】B【解析】函数的导数为，因为函数在处取得极值，所以，即，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为9，选B.3【云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（三）文】已知为上的可导函数，且，均有，则有A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】构造函数则，因为均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，-17-\n即也就是，故选D．4【山东省烟台市莱州一中2022届高三10月月考（文）】下面为函数的递增区间的是A.B.C.D.【答案】C【解析】，当时，由得，即，所以选C.5【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考文】已知函数满足，且的导函数，则的解集为A.B.C.D.【答案】D【解析】设,则，，对任意，有，即函数在R上单调递减，则的解集为，即的解集为，选D.6【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试文】某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时,原油温度（单位：℃）为，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为A．8B．C．-1D．-8【答案】C【解析】原油温度的瞬时变化率为故最小值为-1.因此选C.7【天津市耀华中学2022届高三第一次月考文科】已知函数，则-17-\n的大小关系是A、B、C、D、【答案】B【解析】因为函数为偶函数，所以，，当时，，所以函数在递增，所以有，即，选B.8【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（文）】设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为【答案】A【解析】，即切线斜率，则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B,C.当时，，排除D，选A.9【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试文】设动直线与函数的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为A． B． C． D．【答案】A【解析】，令，当-17-\n时，；当时，；当时，有极小值也有极大值，即故选A10【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考文】已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是___________________【答案】或【解析】，即切线的斜率为，所以，因为，所以，即，所以，即的取值范围是。11【天津市新华中学2022届高三上学期第一次月考数学（文）】曲线在点处的切线方程为【答案】【解析】函数的导数为，即在点处的切线斜率为，所以在点处的切线方程为，即。12【云南省玉溪一中2022届高三第四次月考文】已知函数是偶函数，且在处的切线方程为，则常数的积等于__________.【答案】【解析】函数为偶函数，所以有。所以，，所以在你处的切线斜率为，切线方程为，即，所以。13【山东省烟台市莱州一中2022届高三10月月考（文）】若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围_______________.-17-\n【答案】【解析】函数的定义域为，，由得，由得，要使函数在定义域内的一个子区间内不是单调函数，则有，解得，即的取值范围是.14【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试文】（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）（1）求的最小值;(2)设不等式的解集为P，且,求实数的取值范围.【答案】解:（1）令，解得；令，解得………3分从而在内单调递减，内单调递增.所以，当时取得最小值1.………5分（1）因为不等式的解集为P，且，所以，对任意的，不等式恒成立，………6分由得.当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况.………7分将变形得………8分令，令，解得；令，解得………10分从而在（0,1）内单调递减，在（1，2）内单调递增.所以，当时，取得最小-17-\n值，从而所求实数的取值范围是.………12分15【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试文】（本小题满分14分）函数，过曲线上的点P的切线方程为.（1）若在时有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求在[-3,1]上的最大值；（3）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.【答案】解：（1）由得，过上点的切线方程为，即.而过上点的切线方程为，故………3分∵在处有极值，故联立解得.………5分(2)，令得………7分列下表：因此，的极大值为，极小值为，又在上的最大值为13.……10分（3）在上单调递增，又，由（1）知，依题意在上恒有，即即在上恒成立.当时恒成立；当-17-\n时，，此时……12分而当且仅当时成立要使恒成立，只须.……14分16【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（文）】（本小题满分14分）已知函数（a＞0）.（1）若，求在上的最小值；（2）若，求函数的单调区间；（3）当＜a＜1时，函数在区间上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；【答案】-17-\n17【山东省烟台市莱州一中2022届高三10月月考（文）】设与是函数的两个极值点.（1）试确定常数a和b的值；（2）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并求相应极.【答案】-17-\n18【山东省烟台市莱州一中2022届高三10月月考（文）】设函数＜，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值；（II）函数的单调区间.【答案】19【山东省烟台市莱州一中2022届高三10月月考（文）】.已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；（II）若，求在区间上的最大值；（III）设函数在区间上是减函数，求k的取值范围.【答案】-17-\n20【山东省兖州市2022届高三9月入学诊断检测文】（本小题满分13分）已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.-17-\n【答案】解：（Ⅰ），…………1分当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；……………2分当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．………4分∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．………………6分（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，∴，………………8分令，可得在上递减，在上递增，…………11分∴，即．………………13分21【云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试文】(本题满分12分)已知a∈R，函数f(x)＝4x3－2ax＋a.（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|>0.【答案】(1)由题意得f′(x)＝12x2－2a.当a≤0时，f′(x)≥0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞).当a＞0时，f′(x)＝12，此时函数f(x)的单调递增区间为和，单调递减区间为.(2)由于0≤x≤1，故当a≤2时，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2.当a＞2时，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2.-17-\n设g(x)＝2x3－2x＋1,0≤x≤1，则g′(x)＝6x2－2＝6，于是所以g(x)min＝g＝1－＞0.所以当0≤x≤1时，2x3－2x＋1＞0.故f(x)＋|a－2|≥4x3－4x＋2＞0.22【天津市天津一中2022届高三上学期一月考文】已知函数,若在处的切线方程为.（I）求函数的解析式；（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求函数的最值.【答案】（I）,解得（II）的变化情况如下表：，(),当时,最小值为,当时，最大值为1023【天津市天津一中2022届高三上学期一月考文】已知函数（I）求的单调区间与极值；（Ⅱ）若函数上是单调减函数，求实数的取值范围.-17-\n【答案】（I）函数的定义域为①当时，，的增区间为，此时无极值；②当时，令，得或（舍去）的增区间为，减区间为有极大值为，无极小值；③当时，令，得（舍去）或的增区间为，减区间为有极大值为，无极小值；（II）由（1）可知：①当时，在区间上为增函数，不合题意；②当时，的单调递减区间为，依题意，得，得；-17-\n③当时，的单调递减区间为，依题意，得，得综上，实数的取值范围是.法二：①当时，，在区间上为增函数，不合题意；②当时，在区间上为减函数，只需在区间上恒成立.恒成立，24【天津市天津一中2022届高三上学期一月考文】设函数，，其中，将的最小值记为．（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值．【答案】（I）．由于，，故当时，达到其最小值，即．（II）我们有．列表如下：由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为．25【云南省玉溪一中2022届高三第三次月考文】（本小题满分12分）已知函数-17-\n在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．【答案】解：（1）因故由于在点处取得极值故有即，化简得解得（2）由（1）知，令，得当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数当时，故在上为增函数.由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为26【天津市新华中学2022届高三上学期第一次月考数学（文）】已知是函数的一个极值点．（1）求函数的解析式；（2）若曲线与直线有三个交点，求实数的取值范围．【答案】解：（1）得（2）曲线y＝f（x）与直线y＝2x＋m有三个交点即有三个根即有三个零点由得x＝0或x＝3-17-\n由g′（x）＞0得x＜0或x＞3，由g′（x）＜0得0＜x＜3∴函数g（x）在（－∞，0）上为增函数，在（0，3）上为减函数，在（3，＋∞）上为增函数，要使g（x）有三个零点，只需，解得：27【天津市耀华中学2022届高三第一次月考文科】(本小题满分12分)设函数(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(3)设函数，若在[l，e]上至少存在一点使成立，求实数a的取值范围.【答案】28【云南省玉溪一中2022届高三第四次月考文】（本题满分12分）已知函数，-17-\n（Ⅰ）若求曲线在处的切线的斜率；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设若存在对于任意使求的范围。【答案】解：（Ⅰ）若（Ⅱ）当当令综上：（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，一定符合题意;当由题意知，只需满足综上：-17-
