各地解析分类汇编:导数（1）1【山东省师大附中2022届高三上学期期中考试数学文】方程的实根个数是A.3B.2C.1D.0【答案】C【解析】设，，由此可知函数的极大值为，极小值为，所以方程的实根个数为1个.选C.2【山东省实验中学2022届高三第二次诊断性测试数学文】曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A.B.C.D.【答案】B【解析】，在点的切线斜率为。所以切线方程为，即，与坐标轴的交点坐标为，所以三角形的面积为，选B.3【山东省实验中学2022届高三第二次诊断性测试数学文】若在上是减函数，则b的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】函数的导数，要是函数在上是减函数，则，在恒成立，即，因为，所以，即成立。设，则，因为，所以，所以要使成立，则有，选C.4【山东省聊城市东阿一中2022届高三上学期期初考试】若函数（-17-\n）有大于零的极值点，则实数范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为函数y=e（a-1）x+4x，所以y′=（a-1）e（a-1）x+4（a＜1），所以函数的零点为x0=，因为函数y=e（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，故＝0，得到a<-3,选B5【山东省临沂市2022届高三上学期期中考试数学文】已知其导函数的图象如右图，则函数的极小值是A．B．C．D．c【答案】D【解析】由导函数的图象知当时，，当时，，所以函数的极小值为，选D.6【山东省青岛市2022届高三上学期期中考试数学（文）】已知则A．B．C．D．【答案】D【解析】因为所以，所以，，所以，选D.7【山东省济南外国语学校2022届高三上学期期中考试文科】若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）-17-\nA.2B.3C.6D.9【答案】D【解析】函数的导数为，函数在处有极值，则有，即，所以，即，当且仅当时取等号，选D.8【山东省济南外国语学校2022届高三上学期期中考试文科】函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为()A.(-1，1)B.(-1，+∞)C.(-∞，-l)D.(-∞,+∞)【答案】B【解析】设,则，，对任意，有，即函数在R上单调递增，则的解集为，即的解集为，选B.9【山东省实验中学2022届高三第三次诊断性测试文】已知，则.【答案】-4【解析】函数的导数为，所以，解得，所以，所以，所以。10【山东省潍坊市四县一区2022届高三11月联考（文）】已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，x-10245F(x)121.521下列关于函数的命题；①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；-17-\n④当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是.【答案】①②④【解析】由导数图象可知，当或时，，函数单调递增，当或，，函数单调递减，当和，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值,，又，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为，①正确；②正确；因为在当和，函数取得极大值，，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以③不正确；由知，因为极小值，极大值为，所以当时，最多有4个零点，所以④正确，所以真命题的序号为①②④.11【山东省实验中学2022届高三第二次诊断性测试数学文】若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是.【答案】【解析】由，得，当，得，由图象可知，要使函数有三个不同的零点，则有，即，所以实数的取值范围是。12【北京市东城区普通校2022届高三11月联考数学（文）】已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为.【答案】1【解析】因为函数的保值区间为，则-17-\n的值域也是，因为因为函数的定义域为，所以由，得，即函数的递增区间为，因为的保值区间是，所以函数在上是单调递增，所以函数的值域也是，所以，即，即。13【北京市东城区普通校2022届高三11月联考数学（文）】（本小题满分14分）已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若求函数的单调区间；（Ⅲ）若不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵∴∴…………1分∴，又，所以切点坐标为∴所求切线方程为，即.…………4分（Ⅱ）由得或…………5分(1)当时，由，得．由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.…………7分(2)当时，由，得．由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.综上：-17-\n当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为单调递增区间为和.…………9分（Ⅲ）依题意，不等式恒成立,等价于在上恒成立可得在上恒成立………………11分设,则………………12分令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-单调递增-2单调递减∴当时,取得最大值,=-2∴的取值范围是.………14分14【北京四中2022届高三上学期期中测验数学（文）】本小题满分14分）已知函数处取得极值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若当恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.-17-\n【答案】（Ⅰ）∵f(x)=x3－x2+bx+c，∴f′(x)=3x2－x+b.……2分∵f(x)在x=1处取得极值，∴f′(1)=3－1+b=0.∴b=－2.……3分经检验，符合题意.……4分（Ⅱ）f(x)=x3－x2－2x+c.∵f′(x)=3x2－x－2=(3x+2)(x－1)，…5分 x 1(1,2)2f′(x) +0－0+ f(x) ……7分∴当x=－时，f(x)有极大值+c.又∴x∈[－1，2]时，f(x)最大值为f(2)=2+c.……8分∴c2>2+c.∴c<－1或c>2.…………10分（Ⅲ）对任意的恒成立.由（Ⅱ）可知，当x=1时，f(x)有极小值.又…12分∴x∈[－1，2]时，f(x)最小值为.，故结论成立.……14分-17-\n15【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测文】（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点．（1）求的值；（2）任意，时，证明：【答案】（1）解：，--------------2分由已知得，解得．当时，，在处取得极小值．所以.---4分（2）证明：由（1）知，，.当时，，在区间单调递减；当时，，在区间单调递增.所以在区间上，的最小值为.------8分又，，所以在区间上，的最大值为.----------10分对于，有．所以.-------------------12分16【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测文】（本小题满分14分）已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.（2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式.【答案】⑴∴在上恒成立…………2分令-17-\n∵恒成立∴…………4分…………6分∴…………7分(2)∵…………9分易知时,恒成立∴无最小值,不合题意∴…………11分令,则(舍负)列表如下,(略)可得,在(上单调递减，在上单调递增，则是函数的极小值点。…………13分解得…………14分17【山东省实验中学2022届高三第三次诊断性测试文】（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数a的值；（Ⅱ）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（Ⅲ）若，求在区间［0，1］上的最大值。【答案】解：（Ⅰ）因为………………2分令，所以随的变化情况如下表：+0-0+Z极大值］极小值Z-17-\n……………………4分所以…………………………5分（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略））（Ⅱ）因为……………………6分因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解……………………7分只要的最小值大于所以……………………8分（Ⅲ）因为，所以，当时，对成立所以当时，取得最大值……………………9分当时，在时，，单调递增在单调递减所以当时，取得最大值………………10分当时，在时，，单调递减所以当，取得最大值……………………11分当时，在时，单调递减在时，，单调递增又，当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值0.…………14分-17-\n综上所述，当时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值0当时，在取得最大值.18【山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试文】（本小题满分13分）已知。（1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程；（2）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（3）令是否存在实数a，当是自然对数的底）时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。【答案】-17-\n19【山东省德州市乐陵一中2022届高三10月月考数学（文）】本小题满分12分）已知函数(1)若在区间［1，+）上是增函数，求实数的取值范围（2）若是的极值点，求在［1，］上的最大值【答案】-17-\n20【山东省济南外国语学校2022届高三上学期期中考试文科】（本小题满分14分）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。【答案】解：（I），……………………………………………………..3分令；所以在上递减，在上递增；…………………………………………………………………………………………6分（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。……………………………………………………………………………………………….14分21【山东省实验中学2022届高三第二次诊断性测试数学文】（本题满分13分）-17-\n函数；（1）求在上的最值；（2）若，求的极值点【答案】-17-\n22【山东省实验中学2022届高三第二次诊断性测试数学文】（本题满分13分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若，函数，若对任意的，总存在，使，求实数b的取值范围。【答案】23【山东省潍坊市四县一区2022届高三11月联考（文）】（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；（Ⅲ）若对任意，且恒成立，求的取值范围.【答案】解：（Ⅰ）当时，.………………2分-17-\n因为.所以切线方程是…………………………4分（Ⅱ）函数的定义域是.………………5分当时，令，即，所以或.……………………7分当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是；当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；当时，在（1，e）上单调递减，所以在［1，e]上的最小值是，不合题意………………9分（Ⅲ）设，则，只要在上单调递增即可.…………………………10分而当时，，此时在上单调递增；……………………11分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，………………………………12分对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即.综上.………………………………………………14分24【云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（三）文】（本小题满分12分）已知，．-17-\n（1）求在上的最小值；（2）若对一切，成立，求实数的取值范围．【答案】解：（Ⅰ），令．当单调递减；当单调递增．，（1）当；（2）当所以…………………………………………………（6分）（Ⅱ）由得.设，则.令，得或（舍），当时，，h(x)单调递减；当时，，h(x)单调递增，所以所以…………………………………（12分）-17-
