高考文科数学第三次模拟试卷文科数学参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则满足的集合B的个数是()A.1B.2C.3D.42.已知，，点为线段的中点，则=（）A.（1，2）B.（1，－2）C.（0，3）D.（0，－3）3．在下列各数中，与sin2022°的值最接近的数是（）A．B．C．D．4.函数的反函数定义域为()A．B．C．（０，１）D．5.在数列中，，前项和=，，其中为常数，则（）A.－3B.－4C.－5D.－66．已知函数y=()+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A．B．C．D．9/9\n2,4,67．已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+）B．（1，2）C．（1，1+）D．（2，1+）8．已知函数，满足，为正实数.则的最大值为（）A．－6B．－3C．0D．1二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上）9．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二、三组的频率分别为0.35和0.45，则m=.10．的二项展开式中含x3项的系数为.11.直线与圆相交于A、B两点，则=.12．从A、B、C、D、E、F这6名运动员中选派4人参加4×100接力赛，参赛者每人只跑一棒，其中第一棒只能从A、B中选一人，第四棒只能从C、D、E中选一人，则不同的选派方案共有种13．已知正三棱锥中，底面边长为，高为1，则正三棱锥的外接球的表面积为.14.已知函数的定义域为，且，的导函数，函数的图象如图所示.则（1）的单调递减区间为；（2）点所在平面区域所围成的面积是.15．函数的定义域为R，且定义如下：（其中M为非空数集且），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为.三、解答题（本大题共6小题，满分75.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分在中，分别为三内角、、的对边，，且.（1）判断的形状；9/9\n（2）若，，求.17.（本小题满分12分）为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放面额为100元的旅游消费券，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费券到某旅游景点消费额及其概率如下表：200元300元400元500元老年0．40．30．20．1中年0．30．40．20．1青年0．30．30．20．2某天恰好有持有这种消费券的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，（1）求这三人恰有两人消费额大于300元的概率；（2）求这三人消费总额大于或等于1300元的概率.18.（本小题满分12分）如图ABCD是一个直角梯形，其中，，，过点A作CD的垂线AE，垂足为点E，现将△ADE折起，使二面角的大小是.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小.9/9\n19.（本题满分13分）已知数列为正常数，且（1）求数列的通项公式；（2）设，为，求证：.20.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝4x3－3x2cosθ＋，其中x∈R，θ是参数，且0≤θ≤．（1）当cosθ＝0时，判断函数f(x)是否有极值；（2）要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，是否存在实数a，使函数f(x)在区间(2a－1，a)内都是增函数，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。9/9\n21.（本小题满分13分）一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点，（1）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（2）从椭圆上一点M向以短轴为直径的圆引两条切线，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点P、Q.求的最小值.9/9\n湖南省长沙市一中高三第三次模拟试卷文科数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B【解析】.2.C【解析】.3．C【解析】sin2022°.4.B【解析】∵，∴.5.A【解析】∵，∴.6．D【解析】，，，取，.2,4,67．B【解析】由题意，，，，，，∵，∴.8．D【解析】，解得，∴，当时，.二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上）9．【解析】第一组的频率为0.2，=50.10．【解析】，令，∴，x3项的系数为.11.【解析】圆心（1，0）到直线的距离，.9/9\n12．【解析】=72.13．【解析】∵由已知得到的中心到四个顶点的距离相等，∴正三棱锥的外接球的球心为，外接球的半径为1，表面积为.14.【解析】（2），所围成的面积是15．【解析】，值域为.三、解答题（本大题共6小题，满分75.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.解：（1）由及正弦定理，得，…………2分即，∵，∴，，，∵，∴，为等腰三角形.……………6分（2）由，得，……………8分∵，∴..………………12分17.解：（1）；……………………6分（2）消费总额为1500元的概率是：……………………7分消费总额为1400元的概率是：………8分消费总额为1300元的概率是：＝，…11分所以消费总额大于或等于1300元的概率是；……………………12分18.解：（1）因为，，所以平面.又因为，平面，面，平面平面；………6分（2）∵，∴为二面角的平面角，.过点E作EF垂直CD且交于点F，连接，∵平面，∴在面上的射影为，得到，所以是二面角的平面角，……………………………………………9分＝1，，………………………………………………11分二面角大小是…………….……12分9/9\n19.解：（1）由题设知…………………1分由两式作差得所以可见，数列……………………………6分（2）……………………………8分……………………10分.……………………13分20.解：（1）当cosθ＝0时，函数f(x)＝4x3＋在R上递增，故无极值.…3分（2）函数f、(x)＝12x2－6xcosθ，令f、(x)＝0，得x＝0或x＝cosθ由于0≤θ≤及（1）结论，f极小(x)＝f(cosθ)＝－cos3θ＋＞0，∴0＜cosθ＜，而0≤θ≤，∴θ的取值范围是(，).…7分（3）f(x)在区间(2a－1，a)是增函数，则或，由得 a≤0，又∵θ∈(，)，∴要使2a－1≥恒成立，即要2a－1≥，即a≥，由，得≤a＜1，∴实数a的取值范围是(－∞，0]∪[，1)…13分9/9\n21.解：设点关于直线的对称点，则，解得，∴.………………3分∵，根据椭圆的定义，得===，∴，，.∴椭圆的方程为.…………………6分（2）设，，，则，切线AM、BM方程分别为，，∵切线AM、BM都经过点，∴，.∴直线AB方程为，…………………10分∴、，，当且仅当时，上式等号成立.∴的最小值为.…………………13分9/9
