高考文科数学讲座模拟卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1，3}，则A∩B等于（）.A．{1} B． C．或{1} D．或{3}2.若为圆的弦的中点，则直线的方程为（）.A.B.C.D.3．在等比数列{an}中，a5、a4、a6成等差数列，则公比q等于（）A．1或2B．－1或－2C．1或－2D．－1或24．实数满足则的值为（）.A．6B．6或-6C．10D．不确定5.已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M、N分别是在AB1、BC1上，且AM=BN，下列四个结论：①AA1⊥MN；②A1C1//MN；③MN//平面ABCD；④MN、AC为异面直线，其中正确的结论为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若多项式，则的值为（）A.－2022 B. 2022 C.－2022 D.20227．在100，101，102，…，999这些数中各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是（）.A．120B．168C．204D．21638．设为坐标原点，已知点点满足,则的最大值为（ ）. 不存在9.设.在右图所示的正方形内(包括边界),整点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数是（）10．若，则的最大值是（）（A）（B）（C）（D）9/9\n11．函数的图象大致是（）OOOyyyyxOx1xx1111111A．B．C．D．12.已知偶函数，则方程的解的个数为（）A．6B．7C．12D．14第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题目中的横线上。）13．函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分数值如下:x－3－2－10123456y－80－2404001660144296则函数y=lgf(x)的定义域为___________.各养鸡场注射了疫苗的鸡的数量平均数（只）均鸡（万只）月份14．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只．月份养鸡场（个数）92010501110015.已知正四面体S—ABC中，点E为SA的中点，点F为△ABC的中心，则异面直线EF、AB所成的角为.16．已知椭圆的右焦点为，过作与轴垂直的直线与椭圆相交于点，过点的椭圆的切线与轴相交于点，则点的坐标为.9/9\n三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分12分）已知，将的图象向左平移，再向上平移2个单位后图象关于对称.（I）求实数a,并求出取得最大值时x的集合；（II）求的最小正周期，并求在[上的值域.18．（本小题满分12分）数列｛｝的前ｎ项和为，若＝.（I）若数列｛+c｝成等比数列，求常数c的值；（II）求数列｛｝的通项公式；（Ⅲ）数列｛｝中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在,请说明理由．19.（本小题满分12分）美国次贷危机引发2022年全球金融动荡，波及中国两大股市，甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“抄底”(在低位处买入)。若三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）。（I）求甲、乙、丙三人恰好买到同一只股票的概率；（II）求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一只股票的概率；20．（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.DPBACE（I）证明:PA⊥平面ABCD；（II）求二面角E-AC-D的大小；（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.9/9\n21.（本小题满分12分）F1、F2是双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，点M在右准线上，且满足：。（I）求此双曲线的离心率；（II）若此双曲线过N（2，），求双曲线方程；（Ⅲ）若过N（2，）的双曲线的虚轴端点分别为B1，B2（B1在y轴正半轴），点A、B在双曲线上，且，求时，直线AB的方程。22．（本题满分14分）已知函数f(x)＝4x3－3x2cosθ＋，其中x∈R，θ是参数，且0≤θ≤．（I）当cosθ＝0时，判断函数f(x)是否有极值；（II）要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（Ⅲ）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2a－1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围．9/9\n2022年高考数学模拟题参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBCABACBBBDC二．填空题13.(－1,1)∪(2,+∞).14.90.15.；16..三．解答题17.解：（I）平移以后得，又关于对称,，当且仅当时取最大值，所以，取得最大值时的集合为.…………6分（II）的最小正周期为；，，在[上的值域为.…………12分18．解：（I）当ｎ∈Ｎ时有：＝２－３n， ∴＝２－３(n+1)，两式相减得：＝2－２－３ ∴＝２＋３。 ……３分∴＋３＝２（＋３）。又＝＝２－３， ∴＝３， ＋３＝６≠０ ……４分∴数列｛＋３｝是首项6，公比为2的等比数列．从而ｃ＝３． ……６分（II）由（1）知：+3＝， ∴＝－３． ………８分（Ⅲ）假设数列｛｝中是否存在三项,,,(r<s<t),它们可以构成等差数列,∵<<,∴只能是＋＝２,∴（－３）＋（－３）＝２（－３）即＋＝．∴１＋＝． ∵ｒ＜ｓ＜ｔ，ｒ、ｓ、ｔ均为正整数，∴式左边为奇数右边为偶数，不可能成立．因此数列｛｝中不存在可以构成等差数列的三项． ………12分19．（I）三人恰好买到同一只股票的概率。……4分（II）解法一：三人中恰好有两个买到同一只股票的概率.……9分9/9\n由（I）知，三人恰好买到同一只股票的概率为，所以三人中至少有两人买到同一只股票的概率。……12分解法二：.……12分20.证明：（I）因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分（II）解法一:作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角，设为.又PE:ED=2:1，所以从而……………7分解法二:以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为所以设二面角E-AC-D的平面角为，并设平面EAC的一个法向量是得平面ACD的一个法向量取，……………7分（Ⅲ）解法一:设点F是棱PC上的点，如上述方法建立坐标系.9/9\n则令,得解得即时，亦即，F是PC的中点时，、、共面.又BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC…………12分解法二:当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下，(证法一)取PE的中点M，连结FM，则FM//CE.①由知E是MD的中点.连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.所以BM//OE.②由①、②知，平面BFM//平面AEC.又BF平面BFM，所以BF//平面AEC.(证法二)因为所以、、共面.又BF平面ABC，从而BF//平面AEC.……12分21．解：（I）由又，9/9\n……4分（II），其过点……7分（Ⅲ）由（2）知、，、、得①当。②当时，又、即所以直线AB的方程为……12分22．解：（Ⅰ）当cosθ＝0时，函数f(x)＝4x3＋在R上递增，故无极值.…3分（Ⅱ）函数f、(x)＝12x2－6xcosθ，令f、(x)＝0，得x＝0或x＝cosθ由于0≤θ≤及（1）结论，f极小(x)＝f(cosθ)＝－cos3θ＋＞0，9/9\n∴0＜cosθ＜，而0≤θ≤，∴θ的取值范围是(，)。…7分（Ⅲ）f(x)在区间(2a－1，a)是增函数，则或，由得 a≤0，又∵θ∈(，)，∴要使2a－1≥恒成立，即要2a－1≥，即a≥，由，得≤a＜1，∴实数a的取值范围是(－∞，0]∪[，1)…14分9/9
