高考数学预测题试卷必做题部分一．填空题1.设复数，若为实数，则为。2.一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为，则球的体积为________；3．若＝m，且α是第三象限角，则sinα＝ 4.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的等于。5.已知点P（x，y）的坐标满足条件，则点P到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是________。6、若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是。7.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是AÇB,那么a+b=。8．函数（其中，）的图象如图所示，若点A是函数的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数的图象的最高点和最低点，点C是点B在x轴上的射影，则=。9.观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示为.10.直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈R，且ab≠0,则|ab|的最小值是.11.函数的零点的个数是。12．已知，，，。13.设点在平面区域中按均匀分布出现，则椭圆（a＞b＞0）的离心率＜的概率为．14/14\n14.若数列{}满足（其中d是常数，N﹡），则称数列{}是“等方差数列”.已知数列{}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{}是等方差数列”的条件。（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）二．解答题分组频数频率①②0．0500．200120．3000．2754③[145，155]0．050合计④15．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为多少？（2）根据题中信息估计总体平均数是多少？（3）估计总体落在［129，150］中的概率.16.已知函数。（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；（2）证明：函数的图像关于直线对称。17.已知：矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点在边所在直线上。（1）求矩形外接圆的方程。(2)是的内接三角形，其重心的坐标是,求直线的方程.14/14\n18.一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（1）求证：（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.19．已知各项均为正数的数列满足其中n=1，2，3，….（1）求的值；（2）求证：；（3）求证：.14/14\n20.已知函数(R)．(1)当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围．14/14\n附加题部分一、选做题（从中任选两题作答，每小题10分）1．（几何证明选讲选做题）(本小题满分10分)自圆O外一点引切线与圆切于点，为中点，过引割线交圆于,两点．求证:．2.设TA是旋转角为300的旋转变换，TB是以直线l为轴的反射变换，Ox轴到直线l的角为450。求复合变换TATB、TBTA的矩阵。3.已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围4.（选修4—5：不等式选讲）2．已知，求证：14/14\n。二.必做题5.如图所示的几何体中，平面，∥，，，是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．6.在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”．（1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差； （2）当时，求的概率．14/14\n2022年江苏模拟题答案1.4.提示：∴。2..提示：画出简图可知，由得球的半径为，利用球的体积公式得。 3．－.提示：依题意得，α是第三象限角，sinα＜０，故sinα＝－．4.63.提示：对于图中程序运作后可知，所求的是一个“累加的运算”即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31，第五步是63.5.3提示：由图可知：P（2，2）到直线4x+3y+1=0的距离的最大，由点到直线的距离公式可计算出，应填3。6.。提示：对于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离因为，而，因此，因此其渐近线方程为.7.-3。提示：由题意：＜＜3，＜＜2，＜＜2，由根与系数的关系可知：。8.。提示：提示由图可知，∴，又，从而，，，=。9.。10.2．提示:由题意,∵两直线互相垂直,∴,即,∴,则,∴.∴的最小值为.14/14\n11.1．提示：对于，因此函数在R上单调递增，而对于，因此其零点的个数为1个.12.1.提示:由题意可知为周期函数，周期为4，。13．。提示：属几何概型的概率问题，D的测度为4；，则，，则d的测度为，∴．14.充分不必要条件。提示：一方面，由数列是公差为m的等差数列及m=0得，，数列是等方差数列；另一方面，由数列是公差为m的等差数列及数列是等差数列得对任意的N都成立，令n=1与n=2分别得，，两式相减得m=0.综上所述，m=0是数列是等方差数列的充分必要条件.15.解：设抽取的样本为名学生的成绩，则由第四行中可知，所以＝40.④40 ③处填0.1，②0.025，①1。(2)利用组中值估计平均数为=900.025+1000.05+1100.2+1200.3+1300.275+1400.1+1500.05=122.5，(3)在［129，150］上的概率为。16.解：(1)所以的最小正周期，因为，所以，当，即时，最大值为；(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，因为，14/14\n，所以成立，从而函数的图像关于直线对称。17.解：（1）设点坐标为且又在上即点的坐标为又点是矩形两条对角线的交点点即为矩形外接圆的圆心，其半径的方程为（2）连延长交于点，则点是中点,连是的重心，是圆心，是中点,且即直线的方程为18.证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC(1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN又FD⊥ADFD⊥CD，FD⊥面ABCDFD⊥ACAC⊥面FDNGN⊥AC（2）点P在A点处证明：取DC中点S，连接AS、GS、GAG是DF的中点，GS//FC,AS//CM面GSA//面FMCGA//面FMC即GP//面FMC19．（1）∵，∴.14/14\n（2）∵∴.∴，∴.（3）…又∴.∵，∴∴.∴∴.∵，∴，∴.综上所述，20.解：（1）当时，，∴.令=0,得.14/14\n当时,,则在上单调递增;当时,,则在上单调递减;当时,,在上单调递增.∴当时,取得极大值为;当时,取得极小值为.（2）∵=，∴△==.①若a≥1，则△≤0，∴≥0在R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增.∵f（0），,∴当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点．②若a＜1，则△＞0，∴=0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1<x2）．∴x1+x2=2，x1x2=a．当变化时，的取值情况如下表：xx1（x1，x2）x2+0－0+f（x）↗极大值↘极小值↗∵,∴.∴14/14\n.同理.∴.令f（x1）·f（x2）＞0,解得a＞．而当时,,故当时,函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点.综上所述，a的取值范围是．附加题答案：1.证明：∵与圆相切于，∴，∵为中点，∴，∴，∴．∵，∴△∽△，∴．2.解：复合变换TATB、TBTA的矩阵分别是3.解：（1）设圆的参数方程为，14/14\n（2）4．证明：5.解：建立如图所示的空间直角坐标系，并设，则（Ⅰ），，所以，从而得；（Ⅱ）设是平面的法向量，则由，及，得可以取．显然，为平面的法向量．设二面角的平面角为，则此二面角的余弦值．6．（1）的取值为1，3，又；故，．所以ξ的分布列为：1314/14\n且=1×+3×=；（2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题．此时的概率为．本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！14/14
